1. 难度:中等 | |
集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知数列是公比为的等比数列,且,,则的值为( ) A. B. C.或 D.或
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3. 难度:中等 | |
对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等 | |
如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是( ) A.24 B.12 C.8 D.4
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5. 难度:中等 | |
已知函数 数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为( ) A. B. C. D.不存在
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8. 难度:简单 | |
已知关于X的方程的解集为P,则P中所有元素的和可能是( ) A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15
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9. 难度:中等 | |
已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为 ( ) A.5 B.4 C.2 D.1
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10. 难度:中等 | |
已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2.∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF,中心在原点,边长为a,AB平行于x轴,直线(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记的面积为S,则关于函数的奇偶性的判断正确的是 ( ) A.一定是奇函数 B.—定是偶函数 C.既不是奇函数,也不是偶函数 D.奇偶性与k有关
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13. 难度:中等 | |
若函数在区间上的值域为,则实数的取值范围为______ .
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14. 难度:中等 | |
在等差数列中,,则数列的前5项和=______.
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15. 难度:中等 | |
正方体的棱长为,若动点在线段上运动,则的取值范围是______________.
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16. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记点的轨迹为曲线. (1)给出下列三个结论: ①曲线关于原点对称;②曲线关于直线对称; ③曲线与轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于; 其中,所有正确结论的序号是_____; (2)曲线上的点到原点距离的最小值为______.
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17. 难度:中等 | |
已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)若,求边c的大小; (2)若a=2c,求△ABC的面积.
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18. 难度:中等 | |
已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上. (1)求数列、的通项公式; (2)求数列的前项和.
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19. 难度:中等 | |
如图1,在直角梯形中,,,,. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点. (1)求证:平面平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等?请说明理由.
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20. 难度:困难 | |
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点. (1)求椭圆C的方程; (2)求的取值范围; (3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
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21. 难度:中等 | |
已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为. (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时, 若,使得, 求实数的取值范围.
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22. 难度:困难 | |
已知偶函数满足:当时,,当时,. (1)求当时,的表达式; (2)试讨论:当实数满足什么条件时,函数有4个零点,且这4个零点从小到大依次构成等差数列.
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