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2013-2014学年山西省高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(   )

A.满分5 manfen5.com        B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com            D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

已知数列满分5 manfen5.com是公比为满分5 manfen5.com的等比数列,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值为(   )

A.满分5 manfen5.com             B.满分5 manfen5.com           C.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com           D.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:中等

对于常数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,“满分5 manfen5.com”是“方程满分5 manfen5.com的曲线是椭圆”的(    )

A. 充分而不必要条件             B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件                 D. 既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:中等

如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是(   )

满分5 manfen5.com

A.24            B.12          C.8        D.4

 

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5. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com 数列满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com是单调递增数列,则实数满分5 manfen5.com的取值范围(   )

A.满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com           C.满分5 manfen5.com             D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:中等

双曲线满分5 manfen5.com的左右焦点分别为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com恰为抛物线满分5 manfen5.com的焦点,设双曲线满分5 manfen5.com与该抛物线的一个交点为满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com是以满分5 manfen5.com为底边的等腰三角形,则双曲线满分5 manfen5.com的离心率为(   )

A. 满分5 manfen5.com         B.满分5 manfen5.com           C.满分5 manfen5.com             D.满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:中等

已知正项等比数列满分5 manfen5.com满足:满分5 manfen5.com,若存在两项满分5 manfen5.com使得满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最小值为(   )

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com     D.不存在

 

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8. 难度:简单

已知关于X的方程满分5 manfen5.com的解集为P,则P中所有元素的和可能是(   )

A. 3,6,9           B. 6,9,12            C. 9,12,15           D. 6,12,15

 

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9. 难度:中等

已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为 (  )

A.5  B.4          C.2     D.1

 

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10. 难度:中等

已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2.∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为(    )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com  D.满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:中等

已知圆满分5 manfen5.com,圆满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com分别是圆满分5 manfen5.com上的动点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴上的动点,则满分5 manfen5.com的最小值为(  )

A.满分5 manfen5.com      B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com 

 

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12. 难度:中等

如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF,中心在原点,边长为a,AB平行于x轴,直线满分5 manfen5.com(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记满分5 manfen5.com的面积为S,则关于函数满分5 manfen5.com的奇偶性的判断正确的是 (    )

满分5 manfen5.com

A.一定是奇函数

B.—定是偶函数

C.既不是奇函数,也不是偶函数

D.奇偶性与k有关

 

二、填空题
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13. 难度:中等

若函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上的值域为满分5 manfen5.com,则实数满分5 manfen5.com的取值范围为______ .

 

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14. 难度:中等

在等差数列满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com,则数列满分5 manfen5.com的前5项和满分5 manfen5.com=______.

 

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15. 难度:中等

正方体满分5 manfen5.com的棱长为满分5 manfen5.com,若动点满分5 manfen5.com在线段满分5 manfen5.com上运动,则满分5 manfen5.com的取值范围是______________.

 

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16. 难度:中等

在平面直角坐标系中,动点满分5 manfen5.com到两条坐标轴的距离之和等于它到点满分5 manfen5.com的距离,记点满分5 manfen5.com的轨迹为曲线满分5 manfen5.com.

(1)给出下列三个结论:

①曲线满分5 manfen5.com关于原点对称;②曲线满分5 manfen5.com关于直线满分5 manfen5.com对称;

③曲线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴非负半轴,满分5 manfen5.com轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于满分5 manfen5.com

其中,所有正确结论的序号是_____;

(2)曲线满分5 manfen5.com上的点到原点距离的最小值为______.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且满分5 manfen5.com.

(1)若满分5 manfen5.com,求边c的大小;

(2)若a=2c,求△ABC的面积.

 

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18. 难度:中等

已知数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,数列满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,且点满分5 manfen5.com在直线满分5 manfen5.com上.

(1)求数列满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com.

 

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19. 难度:中等

如图1,在直角梯形满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com. 把满分5 manfen5.com沿对角线满分5 manfen5.com折起到满分5 manfen5.com的位置,如图2所示,使得点满分5 manfen5.com在平面满分5 manfen5.com上的正投影满分5 manfen5.com恰好落在线段满分5 manfen5.com上,连接满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com分别为线段满分5 manfen5.com的中点.

满分5 manfen5.com

(1)求证:平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(2)求直线满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成角的正弦值;

(3)在棱满分5 manfen5.com上是否存在一点满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com到点满分5 manfen5.com四点的距离相等?请说明理由.

 

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20. 难度:困难

已知椭圆满分5 manfen5.com的离心率为满分5 manfen5.com,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线满分5 manfen5.com相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线满分5 manfen5.com与椭圆C相交于A、B两点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)求满分5 manfen5.com的取值范围;

(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.

 

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21. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com为一定点,直线满分5 manfen5.com分别与函数满分5 manfen5.com的图象和满分5 manfen5.com轴交于点满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,记满分5 manfen5.com的面积为满分5 manfen5.com.

(1)当满分5 manfen5.com时,求函数满分5 manfen5.com的单调区间;

(2)当满分5 manfen5.com时, 若满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com, 求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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22. 难度:困难

已知偶函数满分5 manfen5.com满足:当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com,当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com.

(1)求当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com的表达式;

(2)试讨论:当实数满分5 manfen5.com满足什么条件时,函数满分5 manfen5.com有4个零点,且这4个零点从小到大依次构成等差数列.

 

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