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2013-2014学年广东省中山市一中高三上学期第二次统测文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

设复数满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,则复数满分5 manfen5.com在复平面内对应的点位于(     )

A.第一象限               B.第二象限                C.第三象限               D.第四象限

 

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2. 难度:中等

已知向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com等于(     )

  A.满分5 manfen5.com                        B.满分5 manfen5.com                       C.满分5 manfen5.com                      D.满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:中等

某学校有体育特长生满分5 manfen5.com人,美术特长生满分5 manfen5.com人,音乐特长生满分5 manfen5.com人.用分层抽样的方法从中抽取满分5 manfen5.com人,则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为(    )

A.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com             B.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com            D.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:中等

给出下图所示的程序框图,输出的数是(    )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com                    B.满分5 manfen5.com                    C.满分5 manfen5.com                     D.满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:中等

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为空间两条不同的直线,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为空间两个不同的平面,则满分5 manfen5.com的一个充分条件是(  )

A.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com         C.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com        D.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:中等

函数满分5 manfen5.com的图象(   )

A.关于原点对称          B.关于直线满分5 manfen5.com对称

C.关于满分5 manfen5.com轴对称          D.关于满分5 manfen5.com轴对称

 

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7. 难度:中等

数列满分5 manfen5.com中,已知对任意正整数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com等于(     )

A.满分5 manfen5.com                B.满分5 manfen5.com                C.满分5 manfen5.com                D.满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,则直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com与坐标轴围成的三角形面积是(    )

A.1                      B.2                       C.3                       D.4

 

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9. 难度:中等

球的表面积扩大到原来的满分5 manfen5.com倍,则球的半径扩大到原来的   倍,球的体积扩大到原来的    倍.(    )

A.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com                B.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com                C.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com               D.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:中等

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的减函数,且满分5 manfen5.com的图象过点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则不等式满分5 manfen5.com的解集是(  )

A.满分5 manfen5.com                   B.满分5 manfen5.com                     C.满分5 manfen5.com                  D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:中等

已知椭圆上一点满分5 manfen5.com到两个焦点之间距离的和为满分5 manfen5.com,其中一个焦点的坐标为满分5 manfen5.com,则椭圆的离心率为          .

 

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12. 难度:中等

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满足约束条件满分5 manfen5.com,则目标函数满分5 manfen5.com的最大值是          .

 

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13. 难度:中等

满分5 manfen5.com中,角满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的对边分别为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的面积满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com边长为            .

 

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14. 难度:中等

在极坐标中,已知点满分5 manfen5.com为方程满分5 manfen5.com所表示的曲线上一动点,点满分5 manfen5.com的坐标为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最小值为____________.

 

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15. 难度:中等

如图,以满分5 manfen5.com为直径的圆与满分5 manfen5.com的两边分别交于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com                .

满分5 manfen5.com

 

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com三点.

(1)求向量满分5 manfen5.com和向量满分5 manfen5.com的坐标;

(2)设满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的最小正周期;

(3)求满分5 manfen5.com的单调递减区间.

 

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17. 难度:困难

设关于满分5 manfen5.com的一元二次方程满分5 manfen5.com.

(1)若满分5 manfen5.com是从满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com四个数中任取的一个数,满分5 manfen5.com是从满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;

(2)若满分5 manfen5.com是从区间满分5 manfen5.com任取的一个数,满分5 manfen5.com是从区间满分5 manfen5.com任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

 

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18. 难度:困难

如图,四棱锥满分5 manfen5.com的底面是正方形,满分5 manfen5.com底面满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com分别为棱满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点.

满分5 manfen5.com

(1)求证:满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(2)求证:平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(3)求三棱锥满分5 manfen5.com的体积.

 

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19. 难度:困难

数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和记为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(1)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)等差数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com有最大值,且满分5 manfen5.com,又满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com成等比数列,求满分5 manfen5.com.

 

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20. 难度:困难

已知椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是其左右焦点,离心率为满分5 manfen5.com,且经过点满分5 manfen5.com.

(1)求椭圆满分5 manfen5.com的标准方程;

(2)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com分别是椭圆长轴的左右端点,满分5 manfen5.com为椭圆上动点,设直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com斜率为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,求直线满分5 manfen5.com斜率的取值范围;

(3)若满分5 manfen5.com为椭圆上动点,求满分5 manfen5.com的最小值.

 

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21. 难度:困难

已知满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上是增函数.

(1)求实数满分5 manfen5.com的值组成的集合满分5 manfen5.com

(2)设关于满分5 manfen5.com的方程满分5 manfen5.com的两个非零实根为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.试问:是否存在实数满分5 manfen5.com,使得不等式满分5 manfen5.com对任意满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com 恒成立?若存在,求满分5 manfen5.com的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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