1. 难度:中等 | |
设复数,,则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:中等 | |
已知向量,,且,则等于( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
某学校有体育特长生人,美术特长生人,音乐特长生人.用分层抽样的方法从中抽取人,则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为( ) A.、、 B.、、 C.、、 D.、、
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4. 难度:中等 | |
给出下图所示的程序框图,输出的数是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
若、为空间两条不同的直线,、为空间两个不同的平面,则的一个充分条件是( ) A.且 B.且 C.且 D.且
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6. 难度:中等 | |
函数的图象( ) A.关于原点对称 B.关于直线对称 C.关于轴对称 D.关于轴对称
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7. 难度:中等 | |
数列中,已知对任意正整数,,则等于( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知,则直线与坐标轴围成的三角形面积是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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9. 难度:中等 | |
球的表面积扩大到原来的倍,则球的半径扩大到原来的 倍,球的体积扩大到原来的 倍.( ) A.、 B.、 C.、 D.、
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10. 难度:中等 | |
若是上的减函数,且的图象过点和,则不等式的解集是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为,其中一个焦点的坐标为,则椭圆的离心率为 .
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12. 难度:中等 | |
若、满足约束条件,则目标函数的最大值是 .
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13. 难度:中等 | |
在中,角、、的对边分别为、、,若,,的面积,则边长为 .
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14. 难度:中等 | |
在极坐标中,已知点为方程所表示的曲线上一动点,点的坐标为,则的最小值为____________.
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15. 难度:中等 | |
如图,以为直径的圆与的两边分别交于、两点,,则 .
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16. 难度:中等 | |
已知,,三点. (1)求向量和向量的坐标; (2)设,求的最小正周期; (3)求的单调递减区间.
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17. 难度:困难 | |
设关于的一元二次方程. (1)若是从、、、四个数中任取的一个数,是从、、三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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18. 难度:困难 | |
如图,四棱锥的底面是正方形,底面,,,点、分别为棱、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求三棱锥的体积.
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19. 难度:困难 | |
数列的前项和记为,,. (1)求数列的通项公式; (2)等差数列的前项和有最大值,且,又、、成等比数列,求.
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20. 难度:困难 | |
已知椭圆,、是其左右焦点,离心率为,且经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若、分别是椭圆长轴的左右端点,为椭圆上动点,设直线斜率为,且,求直线斜率的取值范围; (3)若为椭圆上动点,求的最小值.
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21. 难度:困难 | |
已知在区间上是增函数. (1)求实数的值组成的集合; (2)设关于的方程的两个非零实根为、.试问:是否存在实数,使得不等式对任意及 恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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