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2013-2014学年广东省中山市一中高三上学期第二次统测理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则 (    )

A.满分5 manfen5.com              B.满分5 manfen5.com               C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

等差数列满分5 manfen5.com中,“满分5 manfen5.com”是“满分5 manfen5.com”的  (     )

A.充分而不必要条件               B.必要而不充分条件

C.充分必要条件                   D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:中等

化简满分5 manfen5.com(    )

A.满分5 manfen5.com                        B.满分5 manfen5.com                        C.满分5 manfen5.com                      D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:中等

已知等比数列满分5 manfen5.com的首项满分5 manfen5.com,公比满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(    )

A.满分5 manfen5.com                       B.满分5 manfen5.com                        C.满分5 manfen5.com                      D.满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:中等

已知平面向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,则向量满分5 manfen5.com (     )

A.满分5 manfen5.com                B.满分5 manfen5.com                  C.满分5 manfen5.com              D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:中等

命题,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,使满分5 manfen5.com;命题满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.则下列命题中真命题为(     )

A.满分5 manfen5.com                 B.满分5 manfen5.com               C.满分5 manfen5.com                D.满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:中等

奇函数满分5 manfen5.com满足对任意满分5 manfen5.com都有满分5 manfen5.com成立,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的值为(     )

A.满分5 manfen5.com                 B.满分5 manfen5.com                 C.满分5 manfen5.com                D.满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

如下图所示,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是圆满分5 manfen5.com上的三点,满分5 manfen5.com的延长线与线段满分5 manfen5.com交于圆内一点满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则 (     )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com   B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com      D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:中等

已知等差数列满分5 manfen5.com,满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则此数列的前满分5 manfen5.com项的和满分5 manfen5.com         .

 

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10. 难度:中等

满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com            .

 

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11. 难度:中等

已知向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com=___       .

 

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12. 难度:中等

若函数满分5 manfen5.com的导函数满分5 manfen5.com,则函数满分5 manfen5.com的单调减区间是 _      .

 

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13. 难度:中等

一物体在力满分5 manfen5.com(单位:满分5 manfen5.com)的作用下沿与力满分5 manfen5.com相同的方向,从满分5 manfen5.com处运动到满分5 manfen5.com(单位:满分5 manfen5.com)处,则力满分5 manfen5.com做的功为           焦.

 

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14. 难度:中等

下面有四个命题:

①函数满分5 manfen5.com的最小正周期是满分5 manfen5.com

②函数满分5 manfen5.com的最大值是满分5 manfen5.com

③把函数满分5 manfen5.com的图象向右平移满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的图象;

④函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上是减函数.

其中真命题的序号是             .

 

三、解答题
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15. 难度:中等

满分5 manfen5.com中,角满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com对的边分别为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(1)求满分5 manfen5.com的值;

(2)若满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的面积满分5 manfen5.com.

 

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16. 难度:中等

已知向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(1)若满分5 manfen5.com,求向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的夹角;

(2)当满分5 manfen5.com时,求函数满分5 manfen5.com的最大值.

 

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17. 难度:中等

已知单调递增的等比数列满分5 manfen5.com满足:满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的等差中项.

(1)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)设满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com.

 

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18. 难度:困难

为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用满分5 manfen5.com年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为满分5 manfen5.com万元.该建筑物每年的能源消耗费用满分5 manfen5.com(单位:万元)与隔热层厚度满分5 manfen5.com(单位:满分5 manfen5.com)满足关系:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为满分5 manfen5.com万元.设满分5 manfen5.com为隔热层建造费用与满分5 manfen5.com年的能源消耗费用之和.

(1)求满分5 manfen5.com的值及满分5 manfen5.com的表达式;

(2)隔热层修建多厚时,总费用满分5 manfen5.com达到最小,并求最小值.

 

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19. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com在曲线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(1)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,且满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(3)求证:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

 

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20. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为自然对数的底数).

(1)当满分5 manfen5.com时,求满分5 manfen5.com的单调区间;

(2)对任意的满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com恒成立,求满分5 manfen5.com的最小值;

(3)若对任意给定的满分5 manfen5.com,在满分5 manfen5.com上总存在两个不同的满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com成立,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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