1. 难度:中等 | |
设集合,,,则等于( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
复数( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
如图所示,该程序运行后输出的结果为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知,则与的夹角为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
数列的首项为,为等差数列且.若,,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
如图所示,直线垂直于⊙所在的平面,内接于⊙,且为⊙的直径,点为线段的中点.现有结论:①;②平面;③点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是( ) A.①② B.①②③ C.① D.②③
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8. 难度:中等 | |
已知、是圆上的两个点,是线段上的动点,当的面积最大时,则的最大值是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
某社区有个家庭,其中高收入家庭户,中等收入家庭户,低收入家庭户,为了调查购买力的某项指标,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,则中等收入家庭应抽取的户数是 .
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10. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图如图所示,其中主视图和侧视图都是半径为的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为________________.
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11. 难度:中等 | |
曲线在点处的切线方程为________________.
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12. 难度:中等 | |
下列命题中所有真命题的序号是________________. ①“”是“”的充分条件; ②“”是“”的必要条件; ③“”是“”的充要条件.
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13. 难度:中等 | |
在中,,,,则的值为______________.
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14. 难度:中等 | |
已知数列的前项和为,且,则______________.
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15. 难度:中等 | |
设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴. (1)求的值; (2)求函数的极值.
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16. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. (1)证明:平面; (2)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长.
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17. 难度:困难 | |
已知向量,,函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移个单位,得到函数的图象. (1)求函数的单调递增区间; (2)若,求 的值.
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18. 难度:中等 | |
在三棱锥中,侧棱长均为,底边,,,、分别为、的中点. (1)求三棱锥的体积; (2)求二面角的平面角.
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19. 难度:中等 | |
已知数列,,,,,为数列的前项和,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)求证:.
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20. 难度:困难 | |
已知函数,. (1)若,是否存在、,使为偶函数,如果存在,请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由; (2)若,,求在上的单调区间; (3)已知,对,,有成立,求的取值范围.
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