2013-2014学年广东省高三上学期第二次段考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

2. 难度：中等

已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁_U(M∪N)等于(　　)

A．{1,3,5}       B．{2,4,6}       C．{1,5}       D．{1,6}

3. 难度：中等

设,则“”是“”的  （　　）

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是(     )

A.x+y+1=0      B.x+y－1=0  C.x－y－1=0     D.x－y+1=0

5. 难度：中等

要得到函数的图象,只要将函数的图象    （　　）

A．向左平移1个单位     B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位    D．向右平移个单位

6. 难度：中等

如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是       .

A.         B.     C.    D.

7. 难度：中等

设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（　　）

A．     B．     C．     D．3

8. 难度：中等

若曲线在点处的切线方程是，则  (   )

A.            B.      C.          D.

9. 难度：中等

设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．（0,1）            B．          C．           D．

10. 难度：中等

.已知M是△ABC内的一点，且，，若△MBC, △MCA和△MAB的面积分别，则的最小值是        (    )

A.9        B.18     C.16     D.20

二、填空题

11. 难度：中等

已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则m=         

12. 难度：中等

动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为        

13. 难度：中等

已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为       

14. 难度：中等

将参数方程（为参数,）化成普通方程为        ______ ．

15. 难度：中等

如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为            ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全体实数集，集合

（1）若时，求；

（2）设，求实数的取值范围.

17. 难度：中等

已知函数,.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

18. 难度：困难

如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积；

（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

19. 难度：中等

已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。

（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；

（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

20. 难度：困难

已知数列满足：

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知．

（1）当时，求上的值域；

（2）求函数在上的最小值；

（3）证明: 对一切，都有成立