2013-2014学年广东省高三上学期第二次段考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 （    ）

A． [0，1）        B．（0，1）          C．[0，1]          D．（-1，0] 

2. 难度：中等

已知是实数，是纯虚数，则等于（    ）

A.          B.         C.       D.

3. 难度：中等

设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）

 A.    B.    C.   D.

4. 难度：中等

已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆 C相切，则该圆的方程为(     )

A．                           B．

C．                                D．

5. 难度：中等

将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为(      )

A．y＝cos2x              B．y＝－2cosx                   C．y＝－2sin4x                  D．y＝－2cos4x

6. 难度：中等

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是(      ) 

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

7. 难度：中等

已知函数是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为(      )

A.             B.2                C.4                D.－2

8. 难度：中等

如右图，矩形内的阴影部分由曲线及直线与 轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值为（   ）

A．      B．       C．        D．

二、填空题

9. 难度：中等

若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为                。

10. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是                。

11. 难度：中等

设向量，，满足，且，则，则=_____________．

12. 难度：中等

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是                 。

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果的值是        

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是　　   

15. 难度：中等

如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长___________(2分)AC的长______________(3分)．

三、解答题

16. 难度：中等

函数.

（1）求的周期；

（2）在上的减区间；

（3）若，，求的值.

17. 难度：中等

某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

区间	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.

18. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值；

（3）求此几何体的体积的大小

19. 难度：困难

已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求证：

20. 难度：中等

已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|＋|＝·(＋)＋2.

(1)求曲线C的方程；

(2)点Q(x₀，y₀)(－2<x₀<2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为，点P的坐标是(0，－1)，与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．

21. 难度：中等

已知函数．

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）求证: 当时，有；

（3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.