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2013-2014学年广东省高三第二次月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则 (     )

A.满分5 manfen5.com              B.满分5 manfen5.com              C.满分5 manfen5.com            D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

复数满分5 manfen5.com在复平面上对应的点位于         (     )

A.第一象限          B.第二象限         C.第三象限        D.第四象限

 

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3. 难度:中等

已知平面向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,则向量满分5 manfen5.com               (     )

A.满分5 manfen5.com               B.满分5 manfen5.com                C.满分5 manfen5.com                D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:中等

已知直线满分5 manfen5.com与直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com平行且与圆满分5 manfen5.com相切,则直线满分5 manfen5.com的方程为(   )

A.满分5 manfen5.com                          B.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com                          D.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:中等

对于平面满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com和直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,下列命题中真命题是(     )

A.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

B.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

C.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

D.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:中等

不等式组满分5 manfen5.com表示的平面区域的面积是(    )

A.满分5 manfen5.com                        B.满分5 manfen5.com                      C.满分5 manfen5.com                        D.满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com,若过点满分5 manfen5.com且与曲线满分5 manfen5.com相切的切线方程为满分5 manfen5.com,则实数满分5 manfen5.com的值是(    )

A.满分5 manfen5.com                       B.满分5 manfen5.com                      C.满分5 manfen5.com                      D.满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

对于任意两个正整数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,定义某种运算“※”如下:当满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com都为正偶数或正奇数时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com;当满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com中一个为正偶数,另一个为正奇数时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.则在此定义下,集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com中的元素个数是(    )

A.满分5 manfen5.com个                     B.满分5 manfen5.com个                     C.满分5 manfen5.com个                     D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:中等

下图是某高三学生进入高中三年来第次到满分5 manfen5.com次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为          .

满分5 manfen5.com

 

 

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10. 难度:中等

已知等差数列满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则此数列的前满分5 manfen5.com项的和满分5 manfen5.com         .

 

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11. 难度:中等

已知直线与直线满分5 manfen5.com垂直,则直线的倾斜角满分5 manfen5.com        .

 

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12. 难度:中等

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的奇函数,满分5 manfen5.com. 当满分5 manfen5.com时,有满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com          .

 

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13. 难度:中等

一物体在力满分5 manfen5.com(单位:满分5 manfen5.com)的作用下沿与力满分5 manfen5.com相同的方向,从满分5 manfen5.com处运动到满分5 manfen5.com(单位:满分5 manfen5.com)处,则力满分5 manfen5.com做的功为           焦.

 

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14. 难度:中等

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆满分5 manfen5.com的圆心到直线满分5 manfen5.com的距离是           .

 

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15. 难度:中等

如图,满分5 manfen5.com为圆满分5 manfen5.com直径,满分5 manfen5.com切圆满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com等于          .

满分5 manfen5.com

 

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(1)求满分5 manfen5.com的最大值和最小正周期;

(2)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是第二象限的角,求满分5 manfen5.com.

 

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17. 难度:中等

某社团组织满分5 manfen5.com名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1.到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2.到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:

 

宣传慰问

义工

总计

满分5 manfen5.com岁至满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

大于满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

总计

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取满分5 manfen5.com名,年龄大于满分5 manfen5.com岁的应该抽取几名?

(2)上述抽取的满分5 manfen5.com名志愿者中任取满分5 manfen5.com名,求选到的志愿者年龄大于满分5 manfen5.com岁的人数的数学期望.

 

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18. 难度:困难

如图,已知三棱锥满分5 manfen5.com的侧棱满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两两垂直,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点.

满分5 manfen5.com

(1)求满分5 manfen5.com点到面满分5 manfen5.com的距离;

(2)求二面角满分5 manfen5.com的正弦值.

 

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19. 难度:中等

已知等差数列满分5 manfen5.com的公差满分5 manfen5.com,它的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com成等比数列.

(1)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)设数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,求证:满分5 manfen5.com.

 

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20. 难度:困难

在平面直角坐标系满分5 manfen5.com中,点满分5 manfen5.com为动点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com分别为椭圆满分5 manfen5.com的左、右焦点.已知满分5 manfen5.com为等腰三角形.

满分5 manfen5.com

(1)求椭圆的离心率满分5 manfen5.com

(2)设直线满分5 manfen5.com与椭圆相交于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点,满分5 manfen5.com是直线满分5 manfen5.com上的点,满足满分5 manfen5.com,求点满分5 manfen5.com的轨迹

方程.

 

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21. 难度:困难

已知二次函数满分5 manfen5.com,且不等式满分5 manfen5.com的解集为满分5 manfen5.com.

(1)方程满分5 manfen5.com有两个相等的实根,求满分5 manfen5.com的解析式;

(2)满分5 manfen5.com的最小值不大于满分5 manfen5.com,求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

(3)满分5 manfen5.com如何取值时,函数满分5 manfen5.com存在零点,并求出零点.

 

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