1. 难度:中等 | |
已知集合,,则 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
复数在复平面上对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:中等 | |
已知平面向量,,且,则向量 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
已知直线与直线平行且与圆相切,则直线的方程为( ) A. B.或 C. D.或
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5. 难度:中等 | |
对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( ) A.若,,,,则 B.若,,则 C.若,,,则 D.若,,,,则
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6. 难度:中等 | |
不等式组表示的平面区域的面积是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知函数,若过点且与曲线相切的切线方程为,则实数的值是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
对于任意两个正整数、,定义某种运算“※”如下:当、都为正偶数或正奇数时,※;当、中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※.则在此定义下,集合中的元素个数是( ) A.个 B.个 C.个 D.个
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9. 难度:中等 | |
下图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为 .
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10. 难度:中等 | |
已知等差数列满足,,则此数列的前项的和 .
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11. 难度:中等 | |
已知直线与直线垂直,则直线的倾斜角 .
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12. 难度:中等 | |
设是上的奇函数,. 当时,有,则 .
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13. 难度:中等 | |
一物体在力(单位:)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位:)处,则力做的功为 焦.
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14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 .
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15. 难度:中等 | |
如图,为圆直径,切圆于点,,,,,则等于 .
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16. 难度:中等 | |
已知函数,. (1)求的最大值和最小正周期; (2)若,是第二象限的角,求.
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17. 难度:中等 | |||||||||||||||||
某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1.到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2.到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:
(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取名,年龄大于岁的应该抽取几名? (2)上述抽取的名志愿者中任取名,求选到的志愿者年龄大于岁的人数的数学期望.
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18. 难度:困难 | |
如图,已知三棱锥的侧棱、、两两垂直,且,,是的中点. (1)求点到面的距离; (2)求二面角的正弦值.
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19. 难度:中等 | |
已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且、、成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.
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20. 难度:困难 | |
在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形. (1)求椭圆的离心率; (2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹 方程.
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21. 难度:困难 | |
已知二次函数,且不等式的解集为. (1)方程有两个相等的实根,求的解析式; (2)的最小值不大于,求实数的取值范围; (3)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
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