2013-2014学年江苏省兴化市高三12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合，,,则         ．

2. 难度：中等

复数      ．

3. 难度：中等

函数的零点个数为　　　　　　．

4. 难度：中等

为平行四边形的一条对角线，　　　．

5. 难度：中等

设　　　　　．

6. 难度：中等

已知，，则　　　　．

7. 难度：中等

设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”　　　的条件．

8. 难度：中等

数列是公差不为0的等差数列，且，则　　　　．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是　　　　　　．

10. 难度：中等

在中，若，则　　　　．

11. 难度：中等

若向量，满足，，且，的夹角为，则　　　　．

12. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则 的最大值为　　　　　.

13. 难度：中等

设是周期为2的奇函数，当时，=，则= 　　  ．

14. 难度：中等

在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为         ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题：“，使等式成立”是真命题．

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知．

（1）若，求的值；

（2）若，且，求的值．

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

（1）求角；

（2）若，求面积S的最大值.

18. 难度：困难

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

19. 难度：困难

已知函数．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

20. 难度：中等

已知数列中，前和

（1）求证：数列是等差数列

（2）求数列的通项公式

（3）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。