2013-2014学年江苏省高三第一学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在中，已知，则=      .

2. 难度：中等

若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为      .

3. 难度：中等

已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=      .

4. 难度：中等

函数的单调减区间为      .

5. 难度：中等

已知函数，，若实数满足，则的大小关系为             .

6. 难度：中等

已知等差数列 =       .

7. 难度：中等

已知集合，，若，则实数的取值范围是      .

8. 难度：简单

如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是         .

9. 难度：中等

若已知满足求的最大值与最小值的差是         ．

10. 难度：中等

曲线在点（1，2）处的切线方程是      ．

11. 难度：中等

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.

上面命题中，真命题的序号            （写出所有真命题的序号）.

12. 难度：中等

设数列的首项，前n项和为S_n , 且满足( n∈N^*) ．则满足的所有n的和为            ．

13. 难度：中等

已知函数 ，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是              ．

14. 难度：简单

已知函数若函数与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是            .

二、解答题

15. 难度：中等

在△中，角、、所对的边分别为、、，且.

（Ⅰ）若，求角；

（Ⅱ）设，，试求的最大值.

16. 难度：中等

如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

17. 难度：简单

已知函数＞的最小正周期是．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式＜在上恒成立，求实数的取值范围．

18. 难度：困难

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元．

（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

19. 难度：困难

设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；

（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.

20. 难度：中等

设函数，．

（Ⅰ）若，求的极小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．

（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．