2013-2014学年江苏省高三第一学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合，则集合          ．

2. 难度：中等

复数(是虚数单位)的模为           ．

3. 难度：中等

已知向量，若，则=          ．

4. 难度：中等

已知，则          ．

5. 难度：简单

“为真命题”是“为假命题”成立的            条件．

6. 难度：中等

函数的单调递增区间为            ．

7. 难度：中等

若是等差数列的前项和,且，则的值为          ．

8. 难度：中等

求值：=        ．

9. 难度：中等

若函数在上单调递减，则实数的取值范围是        ．

10. 难度：中等

等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则＝          ．

11. 难度：中等

已知函数在时有极值0，则       ．

12. 难度：中等

若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为       ．

13. 难度：中等

设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知，则的范围是_____________.

14. 难度：中等

对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是       ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量．

(1)若，求；

(2)求的最大值．

16. 难度：中等

已知的周长为，且

（1）求边的长；

（2）若的面积为，求角.

17. 难度：困难

已知数列满足：数列满足。

(1)若是等差数列，且求的值及的通项公式；

(2)当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由.

18. 难度：中等

如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．

（1）求BC的长度；

（2）在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？

19. 难度：中等

设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）试确定的值，使得数列为等差数列；

（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.

20. 难度：困难

设函数

(1)若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，求；

(2)若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.