2013-2014学年江苏省高三上学期月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合，，则=　　　　　　　　．

2. 难度：中等

若复数()是纯虚数，则=　　　　　　　　．

3. 难度：中等

垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是　　　　　　　　．

4. 难度：中等

在等比数列｛｝中,若,则的值是　　　　　　　　．

5. 难度：中等

在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，

则下一步可断定该根所在的区间为　　　　　　　　．

6. 难度：中等

正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面积为　　　　　　　　．

7. 难度：中等

已知等比数列的前项和为，若，则的值是　　　　　　　　．

8. 难度：中等

设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为　　　　　　　　．

9. 难度：中等

由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是　　　　　　　　．

10. 难度：中等

已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是　　　　　　　　．

11. 难度：中等

已知函数，当时，，则实数的取值范围是　　　　　　　　．

12. 难度：中等

过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为　　　　　　　　．

13. 难度：中等

A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则▪的取值范围为　　　　　　　　．

14. 难度：中等

已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　　．

二、解答题

15. 难度：困难

在△，已知

(1)求角值；

(2)求的最大值.

16. 难度：中等

如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求证：

(2)若为棱的中点，求证：平面.

17. 难度：困难

如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.

⑴求的长度；

⑵在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？

18. 难度：困难

已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.

(1)求的取值范围;

(2)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.

19. 难度：困难

已知函数，，(其中)，设.

（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；

（Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围.

20. 难度：困难

已知为实数，数列满足，当时，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)