2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合，则满足条件有      个.

2. 难度：中等

若复数，则的模等于          .

3. 难度：中等

函数的最小正周期为        .

4. 难度：中等

已知函数，则=         .

5. 难度：中等

根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为         .

6. 难度：中等

中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为       .

7. 难度：中等

某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取       名学生.

	高一	高二	高三
女生	373	m	n
男生	377	370	p

8. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，则的值域为       .

9. 难度：中等

已知，若，则的最小值为       .

10. 难度：中等

设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则=         .

11. 难度：中等

已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为         .

12. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为        .

13. 难度：中等

设命题;命题，若是的充分不必要条件.则的取值范围是         .

14. 难度：中等

若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为         .

二、解答题

15. 难度：中等

设向量.

⑴若，求的值；

⑵设函数，求的最大值.

16. 难度：中等

如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.

⑴求证：；

⑵如果，求的长.

17. 难度：中等

某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S_△DEF的最大值；

(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．

18. 难度：困难

在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.

⑴求椭圆E的方程；

⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

19. 难度：困难

已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.

⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；

⑵若对恒成立，求的最小值；

⑶若成等差数列，求正整数的值.

20. 难度：困难

已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.

⑴指出函数的单调区间；

⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；

⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.