2013-2014学年江西九江市等七校高三联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示（    ）

A、         B、      C、        D、

2. 难度：中等

函数的定义域（    ）

A、  B、

C、     D、

3. 难度：中等

已知二次函数，则函数图像可能是（    ）

4. 难度：中等

已知命题

p:是“方程”表示椭圆的充要条件；

q:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；

r:直线平面，平面∥平面，则直线平面；

s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（    ）

A、p且q         B、r或s      C、非r   　　　D、q或s

5. 难度：中等

函数的零点个数是（    ）

A、2个   B、   1 个    C、4个   D、3个

6. 难度：中等

已知实数满足不等式组，那么的最小值是

A、       B、     C、5      D、8

7. 难度：中等

在△ABC中，AC=7，∠B=,△ABC的面积S=，则AB=

A、5或3      B、5        C、3        D、5或6

8. 难度：中等

对于使成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为

A、8         B、6       C、  4          D、1

9. 难度：中等

数列为各项为正数的等比数列，且已知函数，则

A、﹣6         B、﹣21          C、﹣12      D、21

10. 难度：中等

如图所示，，则的值

A、    B、       C、    D、

二、填空题

11. 难度：中等

存在实数x，使，则a的取值范围是_________

12. 难度：中等

已知单位向量，，它们的夹角为若，⊥，则t的值为_____。

13. 难度：中等

已知数列若，求=_______。（用数字作答）

14. 难度：中等

取得最小值a时，此时x的值为b，则取得最大值时，的值等于________。

15. 难度：中等

函数，其中满足且∥，则_________。

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的图像过原点，且在处的切线为直线

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

17. 难度：中等

函数的部分图像如图所示，

（Ⅰ）求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求的值。

18. 难度：困难

已知函数在区间上有最大值4，最小值1，

（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）设不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围？

19. 难度：困难

已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，，成等差数列，，数列中，，

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。

20. 难度：中等

 “城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V(单位：立方米／小时)是杂物垃圾密度x（单位：千克／立方米）的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克／立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克／立方米时，排水量是90立方米／小时；研究表明，时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。

（Ⅰ）当时，求函数V(x)的表达式；

（Ⅱ）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克／小时）可以达到最大，求出这个最大值。

21. 难度：困难

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？

（Ⅲ）证明：对任意的正整数，恒成立。