2013-2014学年江西师大附中高三年级上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为(　　)

A．                   B．                        C．(1，)                     D．∪(1，)

2. 难度：简单

已知=2，则的值为（   ）

A．      B．7    C．－    D．－7

3. 难度：中等

设则下列不等式成立的是(　　)

A．       B．         C．         D．

4. 难度：中等

已知等比数列前项和为(　　)

A．10                                   B．20                                   C．30                                   D．40

5. 难度：中等

将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g (x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值(    )

A．1                                     B．2                                      C．3                                      D．4

6. 难度：中等

如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在P B, P C上的射影，给出下列结论：

①；②；③；④.正确命题的个数为（   ）

A．1         B．2          C．3                   D．4

7. 难度：中等

已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（    ）

A．      B．为的最大值       C．     D．

8. 难度：中等

．如图所示,为所在平面上一点，且在线段的垂直平分线上，若,则的值为(　　)

A．5                            B．3                            C．                          D．

9. 难度：简单

设集合A＝{(x，y)| }，B＝{(x，y)|y＝3^x}，则A∩B的子集的个数是(　　)

A．4                                    B．3                                      C．2                                    D．1

10. 难度：中等

定义域为R的函数满足，当[0，2)时， 若时， 恒成立，则实数t的取值范围是(    )

A．[-2，0)(0，l)           B．[-2，0)[l，+∞)

C．[-2，l]                    D．(，-2](0，l]

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中，则.

12. 难度：中等

已知实数x，y满足若，则的最大值为_______.

13. 难度：中等

设为正实数，满足，则的最小值是          ．

14. 难度：中等

已知函数f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a²)<0，则a的取值范围是_____

15. 难度：简单

数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：

，

若存在正整数，使，，则       ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知求（1）;（2）.

17. 难度：困难

在中，的对边分别为且成等差数列．

（1）求B的值；

（2）求的范围．

18. 难度：困难

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

数列的通项，其前n项和为．

（1）求；

（2）求数列｛｝的前n项和．

20. 难度：中等

在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值．

（1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;

（2）直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数

（1）若在是增函数，求的取值范围；

（2）已知，对于函数图象上任意不同两点,，其中，直线的斜率为，记，若求证：.