2013-2014学年江西省七校高三上学期第一次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（    ）

A．       B．         C．       D．

2. 难度：中等

已知函数f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（   ）

A．    B．    C．        D．

3. 难度：中等

已知向量与垂直，则实数的值为（    ）

A．        B．       C．      D．

4. 难度：中等

已知实数满足，则的最大值为（　　）

A．11              B．12            C．13         D．14

5. 难度：中等

下列说法：

①命题“存在” 的否定是“对任意的”；

②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；

③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（    ）

A．3         B．2        C．1      D．0

6. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (    )

A．9    B．12      C．11    D．

7. 难度：中等

设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x²－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（    ）

A．钝角三角形        B．锐角三角形

C．等腰直角三角形    D．以上均有可能

8. 难度：中等

．定义在上的偶函数，当x≥0时，，则满足的x取值范围是（    ）

A．（-1,2）    B．（-2,1）     C．[-1,2]          D．（-2,1]

9. 难度：中等

设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（    ）

10. 难度：中等

定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（　　　）

A．        B．        C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________ ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝        .

13. 难度：中等

方程 在区间内的解为            

14. 难度：中等

设函数f(x)=的最大值为，最小值为，

那么 　     　. 

15. 难度：中等

记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的            。

（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²－ax+a²－19=0}，集合B={x|log₂(x²－5x+8)=1}，集合C={x|m=1,m≠0，|m|≠1}满足A∩B≠,A∩C=，求实数a的值；

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.

（1）求的最大值及的取值范围；

（2）求函数的最大值和最小值.

18. 难度：中等

已知函数，其中为常数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若任取，求函数在上是增函数的概率．

19. 难度：中等

已知=（cosα，sinα）, =（cosβ,sinβ），与之间有关系|k+|=|－k|，其中k>0，（Ⅰ）用k表示;

（Ⅱ）求·的最小值，并求此时与的夹角的大小。

20. 难度：困难

设函数。

（Ⅰ）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。

21. 难度：中等

设函数上两点，若，且P点的横坐标为.

（Ⅰ）求P点的纵坐标；

（Ⅱ）若求；

（Ⅲ）记为数列的前n项和，若对一切都成立，试求a的取值范围.