2013-2014学年江西省新课程高三上学期第三次适应性测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则（      ）

A．  B．  C．  D．

2. 难度：简单

命题“存在使得”的否定是（    ）

A．不存在使得     B．对任意，

C．对任意，       D．存在，使得

3. 难度：中等

已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：

①若，且，则

②若，且，则

③若，，则

④若，则

其中真命题的个数是（     ）

A．4    B．3     C．2     D．1

4. 难度：中等

若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（   ）

A．    B．   C．    D．

5. 难度：中等

一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）

A．9    B．10    C．11    D．

6. 难度：中等

设向量，记，函数的周期是（       ）

A．   B．    C．   D．

7. 难度：中等

在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（     ）

A．1   B．-1   C．-2    D．

8. 难度：简单

棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体，把它们拼起来，使面重合，则所得多面体是（     ）

A．七面体  B．八面体  C．九面体  D．十面体

9. 难度：中等

如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（    ）

A．面，且直线到面距离为

B．面，且直线到面距离为

C．不平行于面，且与平面所成角大于

D．不平行于面，且与平面所成角小于

10. 难度：中等

设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（     ）

A．   B．   C．   D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，则向量与的夹角的余弦值为                .

12. 难度：中等

设满足约束条件，则目标函数的最大值为             .

13. 难度：中等

已知，则函数的零点的个数为            .

14. 难度：中等

若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为             .

15. 难度：中等

设的三个顶点所对三边长分别为，已知是的内心，过作直线与直线分别交于三点，且，，则.将这个结论类比到空间：设四面体ABCD的四个面BCD，ABC，ACD，ABD的面积分别为，内切球球心为，过作直线与平面BCD，ABC，ACD，ABD分别交于点，且，，则              .

三、解答题

16. 难度：中等

解关于x的不等式：（）.

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

（1）证明：平面；

（2）平面MNC与平面MAC夹角的余弦值.

18. 难度：中等

已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

19. 难度：困难

已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.

（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知.

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）若为常数，且，记，求的最小值.