1. 难度:简单 | |
设全集,已知集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设复数,则( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
以原点为中心,焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为,一个顶点为,则双曲线C的方程为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
设满足约束条件,则目标函数的最大值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6
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6. 难度:中等 | |
是上的奇函数,当时,,则当时,( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
在公比大于1的等比数列中,,,则( ) A.96 B.64 C.72 D.48
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8. 难度:中等 | |
执行下边的程序框图,则输出的n是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
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9. 难度:简单 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上,,侧面是半球底面圆的内接正方形,则侧面的面积为( ) A.2 B.1 C. D.
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11. 难度:中等 | |
的零点个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
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12. 难度:困难 | |
椭圆的左、右焦点分别为,是上两点,,,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
一支游泳队有男运动员32人,女运动员24人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本,则抽取男运动员的人数为 .
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14. 难度:简单 | |
已知的定义域为 .
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15. 难度:简单 | |
在等差数列中,已知,则的值为 .
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16. 难度:中等 | |
已知,函数在区间单调递减,则的最大值为 .
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17. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 在锐角中,分别为角的对边,且. (1)求角A的大小; (2)求的最大值.
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18. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥中,,,D为AC的中点,. (1)求证:平面平面; (2)如果三棱锥的体积为3,求.
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19. 难度:中等 | |
据民生所望,相关部门对所属服务单位进行整治行核查,规定:从甲类3个指标项中随机抽取2项,从乙类2个指标项中随机抽取1项.在所抽查的3个指标项中,3项都优秀的奖励10万元;只有甲类2项优秀的奖励6万元;甲类只有1项优秀、乙类1项优秀的提出警告,有2项或2项以上不优秀的停业运营并罚款8万元.已知某家服务单位甲类3项指标项中有2项优秀,乙类2项指标项中有1项优秀. 求:(1)这家单位受到奖励的概率; (2)这家单位这次整治性核查中所获金额的均值(奖励为正数,罚款为负数).
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20. 难度:压轴 | |
已知抛物线,直线与E交于A、B两点,且,其中O为原点. (1)求抛物线E的方程; (2)点C坐标为,记直线CA、CB的斜率分别为,证明:为定值.
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21. 难度:压轴 | |
已知函数. (1)证明:; (2)当时,,求的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
如图,内接于上,,交于点E,点F在DA的延长线上,,求证: (1)是的切线; (2).
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23. 难度:中等 | |
已知圆,直线,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系. (1)将圆C和直线方程化为极坐标方程; (2)P是上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足,当点P在上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程.
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24. 难度:中等 | |
已知,. (1)求的最小值; (2)证明:.
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