2013-2014学年河北省保定市高三12月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则（    ）

A.                                  B.            C.                D.

2. 难度：中等

复数（为虚数单位）的虚部是（　　）

A．             B．                   C．                    D．

3. 难度：中等

p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（　　）条件

A．充分必要     B．充分不必要

C．必要不充分   D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

已知,则  （　　）

A．    B．    C．    D．

5. 难度：中等

等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（　　）

A.                   B.                   C.                 D.

6. 难度：中等

若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（     ）

     A．                  B．                   C．               D．

7. 难度：中等

已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为   （　　）

A． B．        C．     D． 

8. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：cm）.可得这个几何体的体积是(   )

A．                    B．

C．                    D．

9. 难度：中等

函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象

A.向右平移个单位长度     B.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度    D.向右平移个单位长度

10. 难度：中等

已知函数，则的解集为(    )

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)              B.[-1,-)∪(0,1]

C.(-∞,0)∪(1,+∞)               D.[-1,-]∪(0,1)

11. 难度：中等

已知函数，则下列说法正确的是(     )

A.有且只有一个零点          B.至少有两个零点

C.最多有两个零点            D.一定有三个零点

12. 难度：中等

已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且 为偶函数，，则不等式的解集为 （       ）

A. （）        B. （）                  C. （）          D. （）

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，，则在方向上的投影等于         ．

14. 难度：中等

已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=　　．

15. 难度：中等

若a，bR^＋，a＋b＝1，则ab＋的最小值为        .

16. 难度：中等

设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.

（1）求；

（2）若，，求边，的值.

18. 难度：中等

设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。

(1)求证数列是等差数列；

(2）若数列的前项和为T_n,求T_n。

19. 难度：中等

已知向量函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.

20. 难度：困难

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝.

(1)证明：CB₁⊥BA₁；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C₁－ABA₁的体积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．

（1）试确定a，b的值；

（2）讨论函数f（x）的单调区间；

（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c²恒成立，求c的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;

（3）若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：