2013-2014学年河北省保定市高三12月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则（    ）

A.      B.           C.         D.

2. 难度：简单

 复数（为虚数单位）的虚部是（　　）

A．             B．            C． D．

3. 难度：中等

p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（　　）条件

A．充分必要     B．充分不必要

C．必要不充分   D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

已知,则  （　　）

A．B．C．D．

5. 难度：中等

等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（　　）

A.        B.         C.          D.

6. 难度：中等

若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（     ）

     A．                 B．                   C．               D．

7. 难度：中等

已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为   （　　）

A．B．C．D． 

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）

A． B．       C． D．

9. 难度：简单

函数的部分图象如图所示,设是 图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（　　）

A．  B． C．  D．

10. 难度：中等

已知正项等比数列满足.若存在两项使得，的最小值为（      ）

A.                   B.               C.               D.

11. 难度：中等

规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是(      )

A．      B．     C．     D．

二、填空题

12. 难度：简单

。

13. 难度：中等

已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=　　．

14. 难度：中等

已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=

15. 难度：中等

下列命题是真命题的序号为：             

①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数

②定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称

③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数

③函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。

⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个.

三、解答题

16. 难度：困难

在中，边、、分别是角、、的对边，且满足

（1）求；

（2）若，，求边，的值.

17. 难度：困难

设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。

(1)求证数列是等差数列；

(2）若数列的前项和为T_n,求T_n。

18. 难度：中等

已知向量函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.

19. 难度：中等

如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

(1)求证:AC⊥SD;

(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;

(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

20. 难度：困难

已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．

（1）试确定a，b的值；

（2）讨论函数f（x）的单调区间；

（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c²恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.

(1)求a的值；

(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx²成立，求实数k的最小值；