1. 难度:中等 | |
不等式解集为Q,,若,则实数等于( ) A. B. C.4 D.2
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2. 难度:中等 | |
设Sn为等比数列{an}的前n项和,若,则( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
设函数,若则 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知关于x的不等式的解集是,且a>b,则的最小值是( ) A. B.2 C. D.1
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6. 难度:中等 | |
长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上,其中,则四棱锥的体积为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
若函数的图象与x轴交于点,过点的直线与函数 的图象交于两点,则 ( ) A. B.16 C.32 D.
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8. 难度:简单 | |
函数y = x 2-2x在区间[a,b]上的值域是[-1,3],则点(a, b)的轨迹是图中的( ) A.线段AB和线段AD B.线段AB和线段CD C.线段AD和线段BC D.线段AC和线段BD
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9. 难度:中等 | |
右图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积等于( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2,则圆心C的轨迹方程为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知函数定义域为,且函数的图象关于直线对称,当 时,,(其中是的导函数),若,,则的大小关系是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知点,是函数图象上不同于的一点.有如下结论: ①存在点使得是等腰三角形; ②存在点使得是锐角三角形; ③存在点使得是直角三角形. 其中,正确的结论的个数为( ) A. 0 B.1 C. 2 D. 3
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13. 难度:中等 | |
已知实数满足,则的最大值为________________.
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14. 难度:简单 | |
等比数列中,,公比q满足,若,则m= .
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15. 难度:中等 | |
在中,角所对的边分别为满足,,, 则的取值范围是 .
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16. 难度:中等 | |
已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足:,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令, (),求的最大值.
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17. 难度:中等 | |
已知向量,向量,函数. (1)求的最小正周期; (2)已知分别为内角的对边,为锐角,,且恰是在上的最大值,求和的值.
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18. 难度:中等 | |
右图为一组合体,其底面为正方形,平面,,且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求四棱锥的体积; (Ⅲ)求该组合体的表面积.
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19. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知圆:和直线:,为上一动点,,为圆与轴的两个交点,直线,与圆的另一个交点分别为. (1)若点的坐标为(4,2),求直线方程; (2)求证直线过定点,并求出此定点的坐标.
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20. 难度:中等 | |
某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为亿元,其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少亿元,至多亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得高于每年改造生态环境总费用的25%. 若,,请你分析能否采用函数模型y=作为生态环境改造投资方案.
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21. 难度:中等 | |
已知函数,,其中且. (Ⅰ) 当,求函数的单调递增区间; (Ⅱ) 若时,函数有极值,求函数图象的对称中心的坐标; (Ⅲ)设函数 (是自然对数的底数),是否存在a使在上为减函数,若存在,求实数a的范围;若不存在,请说明理由.
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