2013-2014学年河北省高三12月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

不等式解集为Q，，若，则等于（     ）

A.       B.       C.4       D. 2

2. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若，则（　   ）

A.      B.    C.       D.

3. 难度：中等

已知直线 ⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“ ⊥m”的（　 　）

A.充分不必要条件               B.必要不充分条件

C.充分必要条件                 D.既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知命题p：∀x∈（0，），3^x＞2^x，命题q：∃x∈（，0），，则下列命题为真命题的是（　   ）

A . p∧q      B .（￢p）∧q     C.（￢p）∧（￢q）   D.p∧（￢q）

5. 难度：中等

直线与圆C：交于两点，则的面积为（    ）

A．               B.             C.               D.

6. 难度：中等

已知向量，若，则等于(      )

A.    B.      C.        D.

7. 难度：中等

已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（     ）

A．      B．      C．       D．

8. 难度：简单

已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(     )

9. 难度：中等

函数的图像为，如下结论中错误的是（    ）

A．图像关于直线对称

B．图像关于点对称

C．函数在区间内是增函数

D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像

10. 难度：中等

已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（     ）

A．8            B．9              C．10           D．11

11. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（    ）

A.          B.1        C.           D.

12. 难度：中等

定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（　   ）

A.           B.    

C.              D.

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为         .

14. 难度：中等

已知满足约束条件,点A(2，1)， B(x，y)，为坐标原点，则最大值时为               .

15. 难度：中等

已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为，则异面直线与所成角余弦值为               .

16. 难度：中等

已知函数对于一切实数x,y均有成立，且 恒成立时，实数a的取值范围是           .

三、解答题

17. 难度：困难

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，求的最小值.

18. 难度：中等

已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，

(1)求A的大小；

(2)当时，求的取值范围．

19. 难度：中等

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求证：BD⊥PC；

（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；

（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

20. 难度：中等

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.

若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案.

21. 难度：中等

如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与

轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且

（1）求此椭圆的标准方程;

（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。

22. 难度：中等

已知．

（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；

（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；

（3）若f（x₁）=f（x₂）=0（x₁＜x₂），求证：．