2013-2014学年河北省高三上学期四调考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1．集合A={x，B=，则=(    )

A．{0}   B．{1}   C．{0，1}   D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为   （    ）

A．第一象限        B． 第二象限       C．  第三象限         D．第四象限

3. 难度：中等

函数在点处的切线斜率的最小值是（    ）

A.            B.              C.              D.

4. 难度：中等

若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（    ）

A.                   B.

C.或        D.或

5. 难度：中等

已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （     ）

A．       B.．　　　C．　　 　D．

6. 难度：中等

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是BC₁，CD₁的中点，则下列说法错误的是（　　）

A． MN与CC₁垂直   B． MN与AC垂直   C． MN与BD平行   D． MN与A₁B₁平行

7. 难度：中等

已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为    ( 　　)

8. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（   ）

A.       B. 160       C.      D.

9. 难度：中等

函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（    ）

A.          B.        C．      D．

10. 难度：中等

点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是   (    )

A．         B．          C．         D． 

11. 难度：中等

两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（    ）

A．               B．

C．-3≤a≤一或≤a≤7    D．a≥7或a≤—3

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；

③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（    ）

A．1个             B．2 个         C．3 个             D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围          .

14. 难度：中等

设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则=       .

15. 难度：简单

如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为            .

16. 难度：中等

直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　      　．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角所对的边为，且满足

（1）求角的值；

（2）若且，求的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=20，a₂=7，a_n+2﹣a_n=﹣2（n∈N*）．

（Ⅰ）求a₃，a₄，并求数列{a_n}通项公式；

（Ⅱ）记数列{a_n}前2n项和为S_2n，当S_2n取最大值时，求n的值．

19. 难度：中等

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；

（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

20. 难度：困难

如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

21. 难度：困难

已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．

（1）求的值；

（2）求函数的极小值；

（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）,证明：．

22. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且.求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，且，求证：.