2013-2014学年河北省高三上学期四调考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题 ：（    ）

A．          B．

C．         D．

2. 难度：中等

数列中，若，则该数列的通项（   ）

A．     B．        C．       D．

3. 难度：中等

在中,若,则的形状一定是（　　）

A．等边三角形  B．直角三角形

C．钝角三角形  D．不含角的等腰三角形

4. 难度：中等

已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（   ）

A．     B．        C．       D．

5. 难度：中等

高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（    ）

A．1800        B．3600            C．4320            D．5040

6. 难度：简单

右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（     ）

A．    B．    C．   D．

7. 难度：中等

6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（      ）

A．180      B．126        C．93           D．60

8. 难度：中等

已知点C在∠AOB外且设实数满足则等于（　　）

A．2   B．   C．-2   D．-

9. 难度：中等

能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（　　）

A．   B．

C．     D．

10. 难度：中等

点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是   (    )

A．     B．      C．     D． 

11. 难度：中等

已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）

A.    B.     C.    D.

12. 难度：中等

设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 (  )

A.         B.      C.       D.

二、填空题

13. 难度：简单

对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．

14. 难度：中等

已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.

15. 难度：简单

已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:

①;

②为函数图像的一条对称轴;

③函数在单调递增;

④若关于的方程在上的两根,则.

以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.

16. 难度：中等

如图，已知球O是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为                .

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对的边为，且满足

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若且，求的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：， ， 

（Ⅰ）求，并求数列{a_n}通项公式；

（Ⅱ）记数列{a_n}前2n项和为，当取最大值时，求的值．

19. 难度：困难

正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.

20. 难度：困难

如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

21. 难度：困难

设,.

（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;

（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

22. 难度：中等

如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;

（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

23. 难度：简单

设 

（Ⅰ）当，解不等式；

（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

24. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.