2013-2014学年河北衡水中学高三上学期第五次调研考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设i是虚数单位，则复数的虚部是(　　)

A.　 　  　   B．          C.  　　　　　D．

2. 难度：简单

已知命题，命题，则( 　  )

A.命题是假命题      B.命题是真命题

C.命题是真命题   D.命题是假命题

3. 难度：中等

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（ 　　）．

A．    B.        C．      D.

4. 难度：简单

以下四个命题：其中真命题为(　　)

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

A．①④        B．②④            C．①③   D．②③

5. 难度：中等

程序框图如图所示：

如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入(　　)

A．　 B．    C．　   D．

6. 难度：中等

已知则等于（    ）

A.   B.   C.  D.

7. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（  ）

A.           B.          C.            D.

8. 难度：中等

已知双曲线C₁：(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C₂：(p>0)的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为（    ）

A．x²＝y       B．x²＝y      C．x²＝8y     D．x²＝16y

9. 难度：困难

已知．我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为(　　)

A．1024  B．2003        C．2026  D．2048

10. 难度：中等

能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（　　）

A．  B．

C．    D．

11. 难度：简单

已知向量a，b，c满足，，则的最小值为（    ）

A．       B．      C．           D．

12. 难度：简单

已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）

A.           B.       C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为        .

14. 难度：简单

在中，已知内角，边，则的面积的最大值为       ．

15. 难度：简单

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AC₁、A₁B₁的中点．点在正方体的表面上运动，则总能使 与垂直的点所构成的轨迹的周长等于            ．

16. 难度：简单

已知数列满足，则该数列的通项公式_________．

三、解答题

17. 难度：简单

函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；

（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值．

18. 难度：简单

2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？

（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.

附：

19. 难度：简单

如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（2）求棱锥E-DFC的体积；

（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

20. 难度：简单

已知函数．

（1）当时，函数的图像在点处的切线方程；

（2）当时，解不等式；

（3）当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.

21. 难度：简单

已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.

22. 难度：简单

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．

（Ⅰ）求证：平分；

（Ⅱ）求的长．

23. 难度：简单

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.

（1）判断点与直线的位置关系，说明理由；

（2）设直线与曲线C的两个交点为A、B，求的值.

24. 难度：简单

已知函数

（1）解不等式

（2）若.求证：.