2013-2014学年河北衡水中学高三上学期第五次调研考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设i是虚数单位，则复数的虚部是(　　)

A.　 　  　   B．          C.  　　　　　D．

2. 难度：中等

已知命题，命题，则( 　  )

A.命题是假命题      B.命题是真命题

C.命题是真命题   D.命题是假命题

3. 难度：简单

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（ 　　）．

A．    B.        C．      D.

4. 难度：中等

以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；

④对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．

其中真命题的个数为(　　)

A．1  　B．2    C．3  　　D．4

5. 难度：简单

已知等比数列的公比,且,,48成等差数列,则的前8项和为(    )

A．127   B．255   C．511   D．1023

6. 难度：中等

程序框图如图所示：

如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入(　　)

A．　 B．    C．　   D．

7. 难度：中等

已知则等于（    ）

A.   B.   C.  D.

8. 难度：中等

已知菱形的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（  ）

A.          B.          C.            D.  

9. 难度：中等

函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是 （    ）

A.   B.  C.  D.

10. 难度：简单

已知向量a，b，c满足，，则的最小值为（    ）

A．   B．   C．   D．

11. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则(   )

A.  B.

C.    D.与关系不确定

12. 难度：中等

数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（  ）

A.84             B.168               C.76         D.152

二、填空题

13. 难度：中等

已知的展开式中的系数是－35，则=         .

14. 难度：困难

已知是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式 的解集是__________.

15. 难度：简单

已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=    .

16. 难度：困难

在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AC₁、A₁B₁的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于             ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.

18. 难度：中等

某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

19. 难度：困难

直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.

(Ⅰ)求二面角的大小；

(Ⅱ)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.

20. 难度：中等

已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.

21. 难度：困难

已知函数(其中).

(Ⅰ)若为的极值点,求的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式；

(Ⅲ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.

22. 难度：简单

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．

（Ⅰ）求证：平分；

（Ⅱ）求的长．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.

（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；

（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.

24. 难度：困难

已知函数

（1）解不等式

（2）若.求证：.