2013-2014学年河南省原名校高三上学期期联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若＝1－i，则复数z的共轭复数为    （    ）

A．0            B．1              C．2               D．－2

2. 难度：中等

已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，则A∪B的子集的个数为    （    ）

A．3            B．4              C．7               D．8

3. 难度：中等

如下图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于（    ）

A．             B．                C．              D．

4. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）＝f（x）的单调递减区间为（    ）

A．（－∞，0）   B．（－∞，－2）   C．（－2，－1）     D．（－2，0）

5. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{}满足a₁，a₃，a₄成等比数列，为{}的前n项和，则的值为（    ）

A．2            B．3              C．              D．不存在

6. 难度：中等

要得到函数f（x）＝2sinx的图象，只需把函数y＝sinx－cosx的图象（    ）

A．向左平移个单位               B．向右平移个单位

C．向左平移个单位               D．向右平移个单位

7. 难度：中等

满足不等式组的区域内整点个数为（    ）

A．7              B．8                 C．11                 D．12

8. 难度：中等

已知非零向量和满足⊥（－），⊥（2－），则与的夹角为（    ）

A．           B．           C．             D．

9. 难度：中等

执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（    ）

A．1              B．2               C．3              D．4

10. 难度：中等

椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（    ）

A．（－，）      B．（，－）    C．（－，）     D．（，－）

11. 难度：中等

在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”的（    ）

A．充分必要条件                    B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件                D．既不充分又不必要条件

12. 难度：中等

已知函数f（x）＝, 对任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为（    ）

A．（－1，）   B．（－2，）     C．（－2，）     D．（－2，）

二、填空题

13. 难度：中等

在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．

14. 难度：中等

一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方形：

②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________．

15. 难度：中等

若命题:∈R，－2ax＋a≤0”为假命题，则的最小值是__________．

16. 难度：中等

已知函数f（x）＝－ax（a∈R）既有最大值又有最小值，则f（x）值域为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U＝R,A＝{y｜y＝}，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}．

（1）求A∩（C_UB）；

（2）记命题p：x∈A，命题q：x∈B，求满足“p∧q”为假的x的取值范围．

18. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，＝（sinA，1），＝（cosA，），且∥．

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式：

（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．

20. 难度：中等

各项均为正数的数列{}中，a₁＝1，是数列{}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．

（1）求常数p的值；

（2）求数列{}的前n项和．

21. 难度：困难

记数列{}的前n项和为为，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）已知2是函数f（x）＝＋ax－1的零点，若关于x的不等式f（x）≥对任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）＝＋3－ax．

（1）若f（x）在x＝0处取得极值，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若关于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥时恒成立，试求实数a的取值范围．