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2013-2014学年河南省郑州市毕业年级第一次质量预测理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,那么满分5 manfen5.com的值可以是(     )

A.1    B.2    C.3    D.4

 

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2. 难度:中等

复数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是虚数单位)在复平面内对应的点在(     )

A.第一象限   B.第二象限    C.第三象限     D.第四象限

 

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3. 难度:中等

满分5 manfen5.com是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个满分5 manfen5.com监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是(     )

满分5 manfen5.com

A.甲   B.乙    C.甲乙相等   D.无法确定

 

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4. 难度:中等

如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的表面积为(   )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com   B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:中等

已知曲线满分5 manfen5.com的一条切线的斜率为满分5 manfen5.com,则切点的横坐标为(     )

A.3    B.2   C.1   D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:中等

已知各项不为0的等差数列满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,数列满分5 manfen5.com是等比数列,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com等于(     )

A.1   B.2   C.4   D.8

 

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7. 难度:中等

二项式满分5 manfen5.com的展开式的第二项的系数为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值为(    )

A.3   B.满分5 manfen5.com   C.3或满分5 manfen5.com   D.3或满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

已知抛物线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于满分5 manfen5.com两点,若线段满分5 manfen5.com的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为(    )

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com     D.满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:中等

设函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且其图像关于直线满分5 manfen5.com对称,则(   )

A.满分5 manfen5.com的最小正周期为满分5 manfen5.com,且在满分5 manfen5.com上为增函数

B.满分5 manfen5.com的最小正周期为满分5 manfen5.com,且在满分5 manfen5.com上为减函数

C.满分5 manfen5.com的最小正周期为满分5 manfen5.com,且在满分5 manfen5.com上为增函数

D.满分5 manfen5.com的最小正周期为满分5 manfen5.com,且在满分5 manfen5.com上为减函数

 

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10. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com是两个互相垂直的单位向量,且满分5 manfen5.com,则对任意的正实数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的最小值是(     )

A.2    B.满分5 manfen5.com    C.4   D.满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:中等

已知椭圆满分5 manfen5.com与双曲线满分5 manfen5.com有相同的焦点,则椭圆满分5 manfen5.com的离心率满分5 manfen5.com的取值范围为(    )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com   D.满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:中等

已知数列满分5 manfen5.com的通项公式为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,其前n项和为满分5 manfen5.com,则在数列满分5 manfen5.com中,有理数项的项数为(   )

A.42   B.43   C.44   D.45

 

二、填空题
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13. 难度:中等

满分5 manfen5.com满足约束条件满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的取值范围为            .

 

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14. 难度:中等

执行如图的程序框图,若输出的满分5 manfen5.com,则输入的整数满分5 manfen5.com的值为            .

满分5 manfen5.com

 

 

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15. 难度:中等

已知三棱柱满分5 manfen5.com的侧棱垂直于底面,各项点都在同一球面上,若该棱柱的体积为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则此球的表面积等于          .

 

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16. 难度:中等

定义在满分5 manfen5.com上的函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的单调增区间为满分5 manfen5.com,若方程满分5 manfen5.com恰有6个不同的实根,则实数满分5 manfen5.com的取值范围是          .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分12分)如图满分5 manfen5.com中,已知点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com边上,满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(1)求满分5 manfen5.com的长;

(2)求满分5 manfen5.com.

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)为迎接2014年“马”年的到来,某校举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题,问题满分5 manfen5.com有三个选项,问题满分5 manfen5.com有四个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题满分5 manfen5.com可获奖金满分5 manfen5.com元,正确回答问题满分5 manfen5.com可获奖金满分5 manfen5.com元,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答正确,则继续答题,否则该参与者猜奖活动终止,假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生.

(1)如果参与者先回答问题满分5 manfen5.com,求其恰好获得奖金满分5 manfen5.com元的概率;

(2)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.

 

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19. 难度:困难

(本小题满分12分)在三棱柱满分5 manfen5.com中,侧面满分5 manfen5.com为矩形,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com交于点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com侧面满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(1)证明:满分5 manfen5.com

(2)若满分5 manfen5.com,求直线满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成角的正弦值.

 

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20. 难度:困难

(本小题满分12分)已知满分5 manfen5.com的两顶点坐标满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的内切圆,在边满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的切点分别为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点满分5 manfen5.com的轨迹为曲线满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(1)求曲线满分5 manfen5.com的方程;

(2)设直线满分5 manfen5.com与曲线满分5 manfen5.com的另一交点为满分5 manfen5.com,当点满分5 manfen5.com在以线段满分5 manfen5.com为直径的圆上时,求直线满分5 manfen5.com的方程.

 

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21. 难度:困难

(本小题满分12分)已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(1)若满分5 manfen5.com恒成立,求实数满分5 manfen5.com的值;

(2)若方程满分5 manfen5.com有一根为满分5 manfen5.com,方程满分5 manfen5.com的根为满分5 manfen5.com,是否存在实数满分5 manfen5.com,使满分5 manfen5.com?若存在,求出所有满足条件的满分5 manfen5.com值;若不存在,说明理由.

 

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22. 难度:中等

如图,满分5 manfen5.com四点在同一圆上,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的延长线交于点满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的延长线上.

满分5 manfen5.com

(1)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值;

(2)若满分5 manfen5.com,证明:满分5 manfen5.com.

 

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23. 难度:中等

已知曲线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为参数),满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为参数).

(1)化满分5 manfen5.com的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(2)过曲线满分5 manfen5.com的左顶点且倾斜角为满分5 manfen5.com的直线满分5 manfen5.com交曲线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点,求满分5 manfen5.com.

 

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24. 难度:中等

设函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(1)若满分5 manfen5.com的最小值为3,求满分5 manfen5.com的值;

(2)求不等式满分5 manfen5.com的解集.

 

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