2013-2014学年浙江省高三上学期第三次统练文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数=（    ）

A．-3-4i    B．-3+4i    C．3-4i    D．3+4i

2. 难度：简单

设集合，则满足条件的集合P的个数是（    ）

A． 1          B．3           C． 4             D．8

3. 难度：简单

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A．8   B．  C．   D．

4. 难度：简单

等比数列{a_n}中，“公比q>1”是“数列{a_n}单调递增”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

函数的图象 （    ）

A．关于原点对称                       B．关于直线y＝x对称

C．关于x轴对称                       D．关于y轴对称

6. 难度：简单

设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（    ）

A．6    B．4   C．2    D．

7. 难度：简单

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为 （    ）

A．           B．      C．          D． 

8. 难度：简单

已知直线,平面,且,给出下列命题: 

①若∥，则m⊥；      ②若⊥，则m∥；

③若m⊥，则∥；      ④若m∥，则⊥.其中正确命题的个数是（    ）

A．1B．2C．3D．4

9. 难度：简单

设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（    ）

A．0                 B．7                C．14                D．21

10. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（    ）

A．　        B．            C．           D．

二、填空题

11. 难度：简单

经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．

12. 难度：简单

执行下面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是______.

13. 难度：简单

椭圆的焦点到直线的距离为       .

14. 难度：简单

下图是样本容量为200的频率分布直方图．

根据样本的频率分布直方图估计，数据落在[2,10)内的概率约为________．

15. 难度：简单

已知…，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=       .

16. 难度：中等

已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为______.

17. 难度：困难

给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______.

①函数的最小值是3

②函数若且，则动点到直线的

最小距离是.

③命题“函数当”是真命题.

④函数的最小正周期是1的充要条件是.

⑤已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又

若，则.

三、解答题

18. 难度：中等

中内角的对边分别为，已知，.

（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求的长度.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为,且,数列满足,且.

(Ⅰ)求数列、的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和.

20. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；

（2）求直线与平面ACD所成角的余弦值．

21. 难度：压轴

已知函数，.若函数依次在处取到极值.

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值.

22. 难度：压轴

如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

（1）求证：KF平分∠MKN；

（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.