2013-2014学年浙江省浙北名校联盟高三上学期期中联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则(     )

A.        　 B. 　　　C.  　    D.

2. 难度：中等

若，则(     )

A.         B.   　　C.          D.

3. 难度：中等

已知,则“”是“”的(     )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件         D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(     )

A.4              B.     C.8                D.

5. 难度：中等

已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是(     )

A. 若则 

B. 若则

C. 若则

D. 若则

6. 难度：中等

若，满足的解中的值为0的概率是(     )

A.        B.     C.       D.

7. 难度：中等

在中，角所对应的边分别为，.若,则(     )

A.            B.3　　　　　C.或3          D.3或

8. 难度：中等

已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是(     )

A.    B.

C.    D.

9. 难度：中等

已知，，则的最小值是(     )

A.       B. 　　　　　C.        D.

10. 难度：中等

已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为(     )

A.                 B. 　　　C.              D.

二、填空题

11. 难度：中等

设函数.若，则__ __.

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，则输出的结果为         .

13. 难度：简单

设实数满足约束条件则的最大值为____

14. 难度：中等

已知圆及直线，则圆心到直线距离为__ __.

15. 难度：中等

过双曲线上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，若，则该双曲线的离心率为__ __.

16. 难度：中等

若正数满足，则的最大值为__ __.

17. 难度：中等

已知实数， 方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围__ __.

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.

（I）求在区间上的值域；

（II）在锐角中，若求的面积.

19. 难度：困难

已知数列的前项和，．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

20. 难度：中等

如图三棱锥中，，是等边三角形.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.

21. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）当时，试讨论的单调性；

（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.

22. 难度：中等

已知抛物线上有一点，到焦点的距离为.

（Ⅰ）求及的值.

（Ⅱ）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.