2013-2014学年浙江省高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（    ）

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

2. 难度：中等

若集合，，，则满足条件的实数的个数有（    ）

A.1        B.2        C.3        D.4

3. 难度：中等

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充要条件             D.既不充分也不必要

4. 难度：中等

函数的最小值和最大值分别为（    ）

A.3，1      B.2，2        C.3，      D.2，

5. 难度：中等

若实数，满足不等式组，则的最大值是（    ）

A.10         B.11        C.14        D.15

6. 难度：中等

设，则满足的的值为（    ）

A.2        B.3        C.2或3        D.

7. 难度：中等

已知数列的前项和满足：，且，那么（    ）

A.1       B.9       C.10       D.55

8. 难度：中等

函数的定义域为，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则（    ）

A.9         B.9         C.3         D.0

9. 难度：中等

将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（    ）

A.4，       B.4，       C.2，       D.2，

10. 难度：中等

如图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为（    ）

A.1或0       B.0       C.1或1       D.0或1

二、填空题

11. 难度：中等

设函数是偶函数，则实数的值为___________.

12. 难度：简单

若，且，则________.

13. 难度：简单

已知函数的图像在点处的切线方程是，则________.

14. 难度：中等

已知锐角、满足，，则________.

15. 难度：中等

已知，，，则的最小值是_________..

16. 难度：中等

设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是__________.

17. 难度：中等

对于函数，若存在区间，当时，函数的值域为，则称为倍值函数. 若是倍值函数，则实数的取值范围是___________.

三、解答题

18. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，，，.

（1）求角的大小；

（2）若，求函数的单调递增区间.

19. 难度：困难

已知直线的方程为，数列满足，其前项和为，点在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）在和之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，令，试证明.

20. 难度：中等

在等差数列，等比数列中，，，.

（1）求；

（2）设为数列的前项和，，，求.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数在上的图像与直线恒有两个不同交点，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

设函数，.

（1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；

（2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.