2013-2014学年浙江省绍兴市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集,集合，则    (     )

A.       B.        C.         D.

2. 难度：中等

已知，若，则x₀等于    (     )

A.        B.                C.          D.

3. 难度：中等

在等差数列中，若，则的值为    (     )

A．20    B．22       C．24          D．28

4. 难度：中等

若，则p是q的    (     )

A．充分而不必要条件           B．必要而不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若， ，则的值为    (     )

A．          B．          C．8           D．6

6. 难度：中等

已知函数，则下列结论正确的是    (     )

(A) 函数在区间上为增函数

(B) 函数的最小正周期为 

(C) 函数的图象关于直线对称

(D) 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象

7. 难度：中等

设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为    (     )

A.          B.           C.           D.1

8. 难度：中等

已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是    (     )

A.     B.         C.        D.

9. 难度：中等

设函数，则函数的零点的个数为(     )

A.4                               B. 5                               C. 6                               D. 7

10. 难度：中等

设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：

①若则；②若则；  ③若则．

其中正确命题的是    (     )

A.①          B.①②           C.②③           D.①②③

二、填空题

11. 难度：中等

已知一个奇函数的定义域为则=___________.

12. 难度：中等

已知，函数在上单调递减,则的取值范围是__________.

13. 难度：中等

若如果点P在不等式组所确定的平面区域内,为坐标原点，那么的最小值为_____.

14. 难度：中等

若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是____.

15. 难度：中等

设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为_____.

16. 难度：中等

已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为_____.

17. 难度：中等

设正整数数列满足：，且对于任何，有，则_____.

三、解答题

18. 难度：中等

命题：不等式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。

19. 难度：简单

已知函数在一个周期内的图象如图所示，点为图象的最高点，为图象与轴的交点，且三角形的面积为．

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ）若，求的值．

20. 难度：中等

在中，分别为角所对的边，向量， ，且垂直．

（Ⅰ）确定角的大小；

（Ⅱ）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数式，并求边长的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列满足,其中N^*.

(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

(Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N^*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

已知是正实数，设函数。

（Ⅰ）设，求的单调区间；

（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围。