2013-2014学年浙江考试院抽学校高三11月抽测测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的（    ）

A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件

C．充分必要条件                   D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（    ）

A．10 cm³    B．20 cm³      C．30 cm³    D．40 cm³

3. 难度：中等

已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．则（    ）

A．若m⊥n，则α⊥β              B．若α⊥β，则m⊥n

C．若m∥n，则α∥β              D．若α∥β，则m∥n

4. 难度：中等

已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝（    ）

A．            B．           C．            D．

5. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，则＝（    ）

A．b²－a²                          B．a²－b²

C．a²＋b²                          D．ab

6. 难度：中等

设数列{a_n}，则有（    ）

A．若＝4ⁿ，n∈N*，则{a_n}为等比数列

B．若a_na_n+2＝，n∈N*，则{a_n}为等比数列

C．若a_ma_n＝2^m+n，m，n∈N*，则{a_n}为等比数列

D．若a_na_n+3＝a_n+1a_n+2，n∈N*，则{a_n}为等比数列

7. 难度：中等

如图，F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF₂|:|AF₂|＝3:4:5，则双曲线的离心率为（    ）

A．           B．            C．2               D．

8. 难度：中等

如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF个数是（    ）

A．1         B．2        C．3       D．4

二、填空题

9. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于      ．

10. 难度：中等

若二项式的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于      ．

11. 难度：中等

已知点O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，点C在直线l：y＝－x上．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为      ．

12. 难度：中等

设x，y∈R，若不等式组  所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是      ．

13. 难度：简单

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝4．过AC与BD的交点O作EF∥AB，分别交AD，BC于点E，F，则EF＝      ．

14. 难度：中等

设F₁，F₂是椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与交于A，B两点．若AB⊥AF₂，|AB|:|AF₂|＝3:4，则椭圆的离心率为       ．

15. 难度：中等

已知函数f(x)＝，a∈R．若对于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是       ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C满足4sinAsinC－2cos(A－C)＝1．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)求sinA＋2sinC的取值范围．

17. 难度：中等

如图，已知曲线C：y＝x²(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A₁，过A₁作x轴的垂线交曲线C于P₁，过P₁作y轴的垂线交RQ于B₁，记a₁为矩形A₁P₁B₁Q的面积．分别取线段OA₁，P₁B₁的中点A₂，A₃，过A₂，A₃分别作x轴的垂线交曲线C于P₂，P₃，过P₂，P₃分别作y轴的垂线交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，记a₂为两个矩形A₂P₂B₂ A₁与矩形A₃P₃B₃B₁的面积之和．以此类推，记a_n为2^n－1个矩形面积之和，从而得数列{a_n}，设这个数列的前n项和为S_n．

(Ｉ)求a₂与a_n；

(Ⅱ)求S_n，并证明S_n＜．

18. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；

(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

19. 难度：中等

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)求的取值范围．

20. 难度：中等

已知a为给定的正实数，m为实数，函数f (x)＝ax³－3(m＋a)x²＋12mx＋1．

(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上无极值点，求m的值；

(Ⅱ)若存在x₀∈(0，3)，使得f(x₀)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．

四、选择题

21. 难度：中等

设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x²－4x－5≤0}，则（    ）

A．(－∞，3]∪(6，＋∞)      B．(－∞，3]∪(5，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)    D．(－∞，－1)∪(5，＋∞)

22. 难度：中等

已知i是虚数单位，则＝（    ）

A．－1＋i   B．－1－i   C．1＋i   D．1－i