2013-2014学年湖北省武汉市高三11月调考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合M＝{x|(x－1)²＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（    ）

A．{0，1，2}    B．{－1，0，1，2}    C．{－1，0，2，3}    D．{0，1，2，3}

2. 难度：简单

已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x²＋，则f(－1)＝（    ）

A．－2      B．0      C．1      D．2

3. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（    ）

4. 难度：简单

甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（    ）

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

5. 难度：简单

如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝（    ）

A．    B．    C．     D．

6. 难度：简单

函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（    ）

A．2，－           B．2，－

C．4，－           D．4，

7. 难度：简单

给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（    ）

A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝（    ）

A．      B．      C．1      D．2

9. 难度：简单

已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（    ）

A．＋＝1      B．＋＝1      C．＋＝1      D．＋＝1

10. 难度：简单

设函数f(x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则（    ）

A．x₁＞－1      B．x₂＜0      C．x₂＞0      D．x₃＞2

二、填空题

11. 难度：简单

设z＝(2－i)²（i为虚数单位），则复数z的模为     ．

12. 难度：简单

利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为     ．

13. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的S值为     ．

14. 难度：简单

直线y＝2x＋3被圆x²＋y²－6x－8y＝0所截得的弦长等于     ．

15. 难度：简单

为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25，30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：

（Ⅰ）年龄在[25，30)内对应小长方形的高度为     ；

（Ⅱ）这800名志愿者中年龄在[25，35)内的人数为     ．

16. 难度：简单

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为对角线BD₁的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有        个．

17. 难度：中等

挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：

a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋…＋a_nb_n＝L₁(b₁－b₂)＋L₂(b₂－b₃)＋L₃(b₃－b₄)＋…＋L_n－1(b_n－1－b_n)＋L_nb_n，其中L₁＝a₁，则

（Ⅰ）L₃＝            ；

（Ⅱ）L_n＝                  ．

三、解答题

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若sinAsinC＝，求C．

19. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂＋a₇＝－23，a₃＋a₈＝－29．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{a_n＋b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中点，点E在棱BB₁上运动．

（Ⅰ）证明：AD⊥C₁E；

（Ⅱ）当异面直线AC，C₁E 所成的角为60°时，求三棱锥C₁-A₁B₁E的体积．

21. 难度：困难

设a为实数，函数f(x)＝e^x－2x＋2a，x∈R．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当a＞ln2－1且x＞0时，e^x＞x²－2ax＋1．

22. 难度：困难

已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与轨迹C相交于点A，B，l₂与轨迹C相交于点D，E，求的最小值．