2013-2014学年湖北省武汉市高三11月调考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z＝的共轭复数是（    ）

A．2＋i      B．2－i      C．－1＋i      D．－1－i

2. 难度：简单

函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x²－4x＋4的图象的交点个数为（    ）

A．0      B．1      C．2      D．3

3. 难度：中等

如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝（    ）

A．    B．    C．     D．

4. 难度：中等

已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是（    ）

A．(1－，2)      B．(0，2)      C．(－1，2)      D．(0，1＋)

5. 难度：简单

给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（    ）

A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．200＋9π          B．200＋18π

C．140＋9π          D．140＋18π

7. 难度：简单

某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，50²)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（    ）

A.      B．      C．      D．

8. 难度：简单

直线l过抛物线C：x²＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（    ）

A．      B．2      C．      D．

9. 难度：中等

椭圆C：＝1的左、右顶点分别为A₁、A₂，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（    ）

A．[，]      B．[，]      C．[，1]      D．[，1]

10. 难度：中等

已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是（    ）

A．y＝f(x)的图象关于点(π，0)中心对称

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

C．f(x)的最大值为

D．f(x)既是奇函数，又是周期函数

11. 难度：简单

已知函数f(x)＝则f(f())＝     ．

二、填空题

12. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的S值为     ．

13. 难度：简单

将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为     ．

14. 难度：简单

从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是     ．（用数字作答）

15. 难度：中等

下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a_i，j（i，j∈N^*），则

（Ⅰ）a_9，9＝     ；

（Ⅱ）表中的数82共出现     次．

三、解答题

16. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若sinAsinC＝，求C．

17. 难度：困难

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ－a，n∈N^*．设公差不为零的等差数列{b_n}满足：b₁＝a₁＋2，且b₂＋5，b₄＋5，b₈＋5成等比数列．

（Ⅰ）求a的值及数列{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{loga_n}的前n项和为T_n．求使T_n＞b_n的最小正整数n．

18. 难度：中等

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数（人）	x	30	25	y	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．

（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．

（注：将频率视为概率）

19. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°．

（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

20. 难度：困难

已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与轨迹C相交于点A，B，l₂与轨迹C相交于点D，E，求的最小值．

21. 难度：压轴

已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞．

（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；

（Ⅱ）设x₁，x₂∈(0，＋∞)，证明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；

（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．