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2013-2014学年湖北省高三第一次联考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知两个集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(   ).

A.  满分5 manfen5.com       B. 满分5 manfen5.com              C.  满分5 manfen5.com              D. 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

满分5 manfen5.com是纯虚数,则满分5 manfen5.com=(  )

A. 满分5 manfen5.com              B. 满分5 manfen5.com                 C. 满分5 manfen5.com                  D. 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

已知命题满分5 manfen5.com:所有素数都是偶数,则满分5 manfen5.com是(  )

A.所有的素数都不是偶数               B.有些素数是偶数

C.存在一个素数不是偶数               D.存在一个素数是偶数

 

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4. 难度:简单

满分5 manfen5.com,函数满分5 manfen5.com的导函数为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com是奇函数,则满分5 manfen5.com( )

A. 0               B. 1             C. 2               D. 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

三个实数成等差数列,首项是9,若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的所有取值中的最小值是(  )

A.1            B.4                 C.36               D.49

 

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6. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com的定义域为满分5 manfen5.com,值域为满分5 manfen5.com.下列关于函数满分5 manfen5.com的说法:①当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com;②将满分5 manfen5.com的图像补上点满分5 manfen5.com,得到的图像必定是一条连续的曲线;③满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的单调函数;④满分5 manfen5.com的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为(  )

A. 1                  B. 2              C. 3               D. 4

 

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7. 难度:简单

等比数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com成等差数列,则其公比满分5 manfen5.com为 (   )

A. 满分5 manfen5.com             B. 满分5 manfen5.com           C. 满分5 manfen5.com    D. 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

 已知函数满分5 manfen5.com是定义在满分5 manfen5.com上的偶函数,当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com,则函数满分5 manfen5.com的零点个数为(  )

A. 4                 B. 6                C. 8              D. 10

 

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9. 难度:中等

满分5 manfen5.com的内角A,B,C所对的边分别为满分5 manfen5.com,若三边的长为连续的三个正整数,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com为(   )

A.4:3:2             B.5:4:3             C.6:5:4              D.7:6:5

 

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10. 难度:困难

满分5 manfen5.com所在的平面内,点满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且对于任意实数满分5 manfen5.com,恒有满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则(   )

A.满分5 manfen5.com           B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:简单

设球的半径为时间满分5 manfen5.com的函数满分5 manfen5.com,若球的体积以均匀速度满分5 manfen5.com增长,则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为     .

 

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12. 难度:简单

 在△ABC中,边满分5 manfen5.com 角满分5 manfen5.com,过满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com      .

 

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13. 难度:中等

已知两个实数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com三个数从小到大的关系是     (用“满分5 manfen5.com”表示).

 

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14. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,各项均为正数的数列满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com      .

 

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15. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com.如果存在实数满分5 manfen5.com,使函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com处取得最小值,则实数满分5 manfen5.com的最大值为       .

 

三、解答题
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16. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com.

(1)求满分5 manfen5.com的最小正周期和最小值;

(2)若不等式满分5 manfen5.com对任意满分5 manfen5.com恒成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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17. 难度:中等

如图,在四棱锥满分5 manfen5.com中,底面满分5 manfen5.com为菱形,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点.

满分5 manfen5.com

(1)若满分5 manfen5.com,求证:平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(2)点满分5 manfen5.com在线段满分5 manfen5.com上,满分5 manfen5.com,若平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,求二面角满分5 manfen5.com的大小.

 

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18. 难度:中等

设等差数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com.且满分5 manfen5.com

(1)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)若满分5 manfen5.com,数列满分5 manfen5.com满足:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:简单

)已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当A与B中有一个工作,C工作,D与E中有一个工作;且若D和E同时工作则有立体声效果.

满分5 manfen5.com

(1)求能听到立体声效果的概率;

(2)求听不到声音的概率.(结果精确到0.01)

 

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20. 难度:困难

已知椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com)的右焦点满分5 manfen5.com,右顶点满分5 manfen5.com,右准线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(1)求椭圆满分5 manfen5.com的标准方程;

(2)动直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com与椭圆满分5 manfen5.com有且只有一个交点满分5 manfen5.com,且与右准线相交于点满分5 manfen5.com,试探究在平面直角坐标系内是否存在点满分5 manfen5.com,使得以满分5 manfen5.com为直径的圆恒过定点满分5 manfen5.com?若存在,求出点满分5 manfen5.com坐标;若不存在,说明理由.

 

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21. 难度:困难

满分5 manfen5.com

(1)若满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com最大值;

(2)已知正数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com.求证:满分5 manfen5.com

(3)已知满分5 manfen5.com,正数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com.证明:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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