1. 难度:简单 | |
已知两个集合,,则( ). A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若是纯虚数,则=( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知命题:所有素数都是偶数,则是( ) A.所有的素数都不是偶数 B.有些素数是偶数 C.存在一个素数不是偶数 D.存在一个素数是偶数
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4. 难度:简单 | |
设,函数的导函数为,且是奇函数,则( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.
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5. 难度:简单 | |
三个实数成等差数列,首项是9,若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列,则的所有取值中的最小值是( ) A.1 B.4 C.36 D.49
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6. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为,值域为.下列关于函数的说法:①当时,;②将的图像补上点,得到的图像必定是一条连续的曲线;③是上的单调函数;④的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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7. 难度:简单 | |
等比数列的前项和为,若,,成等差数列,则其公比为 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则函数的零点个数为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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9. 难度:中等 | |
设的内角A,B,C所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为( ) A.4:3:2 B.5:4:3 C.6:5:4 D.7:6:5
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10. 难度:困难 | |
在所在的平面内,点满足,,且对于任意实数,恒有,则( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
设球的半径为时间的函数,若球的体积以均匀速度增长,则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 .
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12. 难度:简单 | |
在△ABC中,边 角,过作,且,则 .
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13. 难度:中等 | |
已知两个实数满足且,则三个数从小到大的关系是 (用“”表示).
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14. 难度:中等 | |
已知,各项均为正数的数列满足,若,则 .
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15. 难度:困难 | |
已知函数.如果存在实数,使函数,在处取得最小值,则实数的最大值为 .
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16. 难度:困难 | |
已知函数. (1)求的最小正周期和最小值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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17. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点. (1)若,求证:平面平面; (2)点在线段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.
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18. 难度:中等 | |
设等差数列的前项和为.且. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列满足:,求数列的前项和.
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19. 难度:简单 | |
)已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当A与B中有一个工作,C工作,D与E中有一个工作;且若D和E同时工作则有立体声效果. (1)求能听到立体声效果的概率; (2)求听不到声音的概率.(结果精确到0.01)
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20. 难度:困难 | |
已知椭圆:()的右焦点,右顶点,右准线且. (1)求椭圆的标准方程; (2)动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与右准线相交于点,试探究在平面直角坐标系内是否存在点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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21. 难度:困难 | |
设. (1)若,求最大值; (2)已知正数,满足.求证:; (3)已知,正数满足.证明:.
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