2013-2014学年湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中高三11月联考文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数为虚数单位)是关于x的方程为实数)的一个根,则的值为（　　）

A．22       B．36       C．38       D．42

2. 难度：中等

已知∈（,），sin=,则tan（）等于（    ）

A． －7          B． －              C． 7             D．

3. 难度：中等

已知为的导函数，则的图像是（  ）

4. 难度：简单

在等差数列中，若，则的值为（    ）

A．20       B．22         C．24         D．28

5. 难度：中等

某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（    ）

A．          B．   　　  C．        D．

6. 难度：中等

已知等比数列中，公比，且，，则=（     ）

A．2            B．3或6             C．6            D．3

7. 难度：中等

已知函数的部分图像如图，则（    ）

A．      B．         C．           D．

8. 难度：中等

在中，,，则面积为（    ）

A．             B．             C．            D．

9. 难度：中等

定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；② 是一个“的相关函数”；③ “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（　　）

A．         B．          C．            D．

10. 难度：简单

设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(    )

(A)         (B)         (C)         (D)   

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是 ________．

12. 难度：中等

设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是        .

13. 难度：中等

已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数的取值范围为   _____.

14. 难度：中等

已知实数满足：，，则的取值范围是_　　　  ．

15. 难度：中等

若正数满足，则的最小值为        ．

16. 难度：中等

如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有＝，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为      

17. 难度：中等

已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是            .

三、解答题

18. 难度：中等

已知分别是的三个内角的对边，.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函数的值域.

19. 难度：中等

已知中，，，为的中点，分别在线段上的动点，且，交于，把沿折起，如下图所示，

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的长，若不存在说明理由。

20. 难度：困难

已知数列中，

（Ⅰ）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。

21. 难度：困难

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．

（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

参考公式：为常数．

22. 难度：困难

若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．

（Ⅰ）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；

（Ⅱ）已知函数关于可线性分解，求的取值范围；

（Ⅲ）证明不等式：．