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2013-2014学年湖南汝城第一中学、长沙实验中学高三11月联考文数学卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

设全集满分5 manfen5.com,集合满分5 manfen5.com,则集合满分5 manfen5.com(     )

A.满分5 manfen5.com      B.满分5 manfen5.com             C.满分5 manfen5.com      D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

满分5 manfen5.com是虚数单位,若复数满分5 manfen5.com是纯虚数,则满分5 manfen5.com的值为(   )

A.满分5 manfen5.com    B. 满分5 manfen5.com    C.1        D.3

 

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3. 难度:中等

已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(     )

满分5 manfen5.com

A.  满分5 manfen5.com        B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com         D.满分5 manfen5.com 

 

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4. 难度:中等

等差数列满分5 manfen5.com中,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值为(   )

A.180     B.240     C.360     D.720

 

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5. 难度:中等

在下列区间中,函数满分5 manfen5.com的零点所在的区间为(   )

A.(-满分5 manfen5.com,0)      B.(0,满分5 manfen5.com)      C.(满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com)        D.(满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,则“ab=1”是满分5 manfen5.com的(     )

A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件

C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

 

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7. 难度:中等

设双曲线满分5 manfen5.com的左、右焦点分别为满分5 manfen5.com,离心率为满分5 manfen5.com,过满分5 manfen5.com的直线与双曲线的右支交于满分5 manfen5.com两点,若满分5 manfen5.com是以满分5 manfen5.com为直角顶点的等腰直角三角形,则满分5 manfen5.com(   )

A.满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,满分5 manfen5.com为函数f(x)的导函数,已知满分5 manfen5.com的图像如图所示,若两个正数a,b满足f (2a+b)<1,则满分5 manfen5.com的取值范围是(     )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:中等

在直角坐标系xOy中,过椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为参数)的右焦点,斜率为满分5 manfen5.com的直线方程为    

 

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10. 难度:中等

满分5 manfen5.com是第三象限角,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com        .

 

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11. 难度:中等

某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查,现从中随机抽出100名,已知抽到的职工的月收入都在满分5 manfen5.com元之间,根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图(图左)所示,则该单位职工的月收入的平均数大约是        元.

满分5 manfen5.com

 

 

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12. 难度:中等

执行上面(图右)的程序框图,输出的S值为        .

满分5 manfen5.com

 

 

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13. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的射影为点满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最大值为         .

 

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14. 难度:困难

某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B,从入口A输入一个正整数n时,计算机通过循环运算,在出口B输出一个运算结果,记为f(n).计算机的工作原理如下:满分5 manfen5.com为默认值,f(n+1)的值通过执行循环体“f(n+1)=满分5 manfen5.com”后计算得出.则f(2)=        ;当从入口A输入的正整数n=__      _时,从出口B输出的运算结果是满分5 manfen5.com.

 

三、解答题
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15. 难度:中等

满分5 manfen5.com中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的外接圆的半径为满分5 manfen5.com.

(1)求角C的大小;

(2)求满分5 manfen5.com的面积S的最大值.

 

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16. 难度:中等

已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表:

满分5 manfen5.com

 

A

 

B

 

C

A

7

20

5

B

9

18

6

C

a

4

b

若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示数学成绩与地理成绩,例如:表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18.

(1)若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值;

(2)在地理成绩为C等级的学生中,已知a≥10,b≥8,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.

 

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17. 难度:困难

如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为边长为5的正方形,AE满分5 manfen5.com平面CDE,AE=3.

满分5 manfen5.com

(1)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点,求证:满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(2)求直线满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成角的正弦值.

 

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18. 难度:中等

大学生自主创业已成为当代潮流.某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金,全部用作批发某种商品.银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷款.已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%,每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元,余款作为资金全部投入批发该商品再经营,如此继续,假定每月月底该商品能全部卖出.

(1)设夏某第n个月月底余满分5 manfen5.com元,第n+l个月月底余满分5 manfen5.com元,写出a1的值并建立满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的递推关系;

(2)预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入.

满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:困难

已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为满分5 manfen5.com的椭圆过点满分5 manfen5.com

(1)求椭圆的方程;

(2)设不过原点O的直线满分5 manfen5.com与该椭圆交于P,Q两点,满足直线满分5 manfen5.com的斜率依次成等比数列,

满分5 manfen5.com面积的取值范围.

 

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20. 难度:困难

设函数满分5 manfen5.com

(1)当满分5 manfen5.com时,求曲线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com处的切线方程;

(2)当满分5 manfen5.com时,求函数满分5 manfen5.com的单调区间;

(3)在(2)的条件下,设函数满分5 manfen5.com,若对于满分5 manfen5.com[1,2],

满分5 manfen5.com[0,1],使满分5 manfen5.com成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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