2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题：，则是（    ）

A．          B．

C．         D．

2. 难度：中等

已知全集，集合，，则（   ）

A．       B．    C．     D．

3. 难度：中等

钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（    ）

A. 充分条件        B. 必要条件

C. 充分必要条件    D. 既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

设a，b，c依次是方程的根，则（    ）

A.    B.     C.      D.

5. 难度：中等

已知命题命题，若命题是真命题，则实数 的取值范围是（    ）

A.         B.          C.         D.

6. 难度：中等

函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为     (        )．

A.        B.

C.             D.

7. 难度：中等

已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x²，则y=f(x)与的图象的交点个数为(     )

A. 3      B. 4      C. 5      D. 6

8. 难度：中等

已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是 (       )

A.      B.     C.     D.

9. 难度：中等

对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（　　）

A．         B．         C．         D． 

二、填空题

10. 难度：中等

______________.

11. 难度：中等

运行如图的程序框图,输出的结果是              

12. 难度：中等

已知，且，，则的值为           

13. 难度：中等

过点（0，-2）向曲线作切线，则切线方程为                      。

14. 难度：中等

函数的定义域为R，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于              

15. 难度：中等

如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=，

（1）则的取值范围为________,

（2）的最小值为________.

三、解答题

16. 难度：中等

对于集合M，定义函数，对于两个集合M、N，定义集合．已知，．

（Ⅰ）写出与的值，

（Ⅱ）用列举法写出集合；

17. 难度：困难

已函数是定义在上的奇函数,在上时

（Ⅰ）求函数的解析式;

（Ⅱ）解不等式．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周长的取值范围.

19. 难度：中等

已知a为实数，x=1是函数的一个极值点。

(Ⅰ)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)设函数，对于任意和，有不等式

恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成长方体。

（Ⅰ）求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积.

（Ⅱ）请问：能重新设计，使所得长方体的容器的容积吗？若能、给出你的一种设计方案。

21. 难度：困难

设函数.

(Ⅰ) 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；

(Ⅱ) 求证：当且时,.