2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（  ）

A.   B .   C.    D.

2. 难度：中等

已知命题：，则是（    ）

A．      B． 

C．    D．

3. 难度：中等

下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（    ）

A.       B.       C.       D.

4. 难度：简单

设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（   ）

A．                 B．是的极小值点

C．是的极小值点              D．是的极小值点

5. 难度：中等

已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log₂f(2)的值为（　　）

A．   B．-   C．2   D．-2

6. 难度：中等

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x∈[0,4]上解的个数是（　　）

A．1   B．2   C．3   D．4

7. 难度：中等

已知函数=，若||≥，则的取值范围是（    ）

A.        B.        C.[－2,1]     D.[－2,0]

二、填空题

8. 难度：中等

曲线在点处的切线方程是____________.

9. 难度：中等

已知函数则__________；

10. 难度：中等

若执行如图所示的框图，输入，则输出的数等于        。

11. 难度：中等

由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为          .

12. 难度：中等

设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为________ ；

	-3	0	6
	1	-1	1

13. 难度：中等

已知函数的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数,b满足，则的取值范围是                       ；

三、解答题

14. 难度：困难

设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：

（1）对任意的，总有≥0；

（2）；

（3）若成立，则下列判断正确的有     .

（1）为“友谊函数”，则；

（2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；

（3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1，则≤.

15. 难度：中等

已知全集U=R，非空集合＜，＜.

（1）当时，求；

（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

16. 难度：中等

已知函数（）

（1）求的定义域；

（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.

17. 难度：中等

已知函数（）．

（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

某商场预计2014年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量（单位：件）

（1）写出第个月的需求量的表达式；

（2）若第个月的销售量（单位：件），每件利润（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：）

19. 难度：困难

已知函数

（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；

（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.

20. 难度：中等

已知函数f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

(1)求常数a的值；

(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；

(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x₀，我们把|f(x₀)－g(x₀)|的值称为两函数在x₀处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.