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2013-2014学年湖南长沙重点中学高三上学期第三次月考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(      )

A.满分5 manfen5.com   B.满分5 manfen5.com   C.满分5 manfen5.com   D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

下列命题中,假命题为(  )

A.∀x∈R,满分5 manfen5.com

B.存在四边相等的四边形是正方形

C.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1

D.a+b=0的充要条件是满分5 manfen5.com=-1

 

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3. 难度:中等

执行下面的框图,若输出结果为满分5 manfen5.com,则可输入的实数满分5 manfen5.com值的个数为 (    )

满分5 manfen5.com

A.1             B.2           C.3            D.4

 

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4. 难度:中等

如图,某三棱锥的三视图都是直角边为满分5 manfen5.com的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(     )

满分5 manfen5.com

A.1         B.满分5 manfen5.com           C.2            D.满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:中等

已知某生产厂家的年利润满分5 manfen5.com(单位:万元)与年产量满分5 manfen5.com(单位:万件)的函数关系式为满分5 manfen5.com,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(       )

A.9万件           B.11万件        C.12万件                 D.13万件

 

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6. 难度:中等

下面关于复数满分5 manfen5.com的四个结论,正确的是(      )

满分5 manfen5.com     ②满分5 manfen5.com    ③满分5 manfen5.com    ④满分5 manfen5.com

A.①②        B.②③        C.②④               D.③④

 

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7. 难度:中等

若直线满分5 manfen5.com被圆满分5 manfen5.com截得的弦最短,则直线满分5 manfen5.com的方程是(     )

A.满分5 manfen5.com      B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com      D.满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

已知非负实数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,则关于满分5 manfen5.com的一元二次方程满分5 manfen5.com有实根的概率是(      )

A.满分5 manfen5.com         B.满分5 manfen5.com           C.满分5 manfen5.com         D.满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com是边长为满分5 manfen5.com的正三角形,满分5 manfen5.com为线段满分5 manfen5.com的中点,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的取值范围是(    )

A.满分5 manfen5.com           B. 满分5 manfen5.com           C. 满分5 manfen5.com         D. 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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10. 难度:中等

为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用满分5 manfen5.com列联表进行独立性检验,经计算满分5 manfen5.com,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.附:

满分5 manfen5.com

0.050

0.010

0.001

满分5 manfen5.com

3.841

6.635

10.828

 

 

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11. 难度:中等

在直角坐标系满分5 manfen5.com中,以原点满分5 manfen5.com为极点,满分5 manfen5.com轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线满分5 manfen5.com的参数方程为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为参数),曲线满分5 manfen5.com的极坐标方程为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com交点在直角坐标系中的坐标为___________.

 

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12. 难度:简单

满分5 manfen5.com中,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com边上的高等于        .

 

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13. 难度:中等

已知双曲线满分5 manfen5.com的右焦点到其渐进线的距离为满分5 manfen5.com,则此双曲线的离心率为_____.

 

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14. 难度:中等

设集合满分5 manfen5.com¢.

(Ⅰ)实数满分5 manfen5.com的取值范围是       

(Ⅱ)当满分5 manfen5.com时,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最大值是        

 

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15. 难度:中等

已知集合满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com表示和满分5 manfen5.com中所有不同值的个数.

(Ⅰ)若集合满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

(Ⅱ)当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com的最小值为____________.

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com的最大值为满分5 manfen5.com,其图像相邻两条对称轴之间的距离为满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求函数满分5 manfen5.com的解析式;

(Ⅱ)设满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值.

 

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17. 难度:中等

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量满分5 manfen5.com(简称血酒含量,单位是毫克/满分5 manfen5.com毫升),当满分5 manfen5.com时,为“酒后驾车”;当满分5 manfen5.com时,为“醉酒驾车”.某市公安局交通管理部门于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com月的某天晚上满分5 manfen5.com点至满分5 manfen5.com点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动,共依法查出了满分5 manfen5.com名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这满分5 manfen5.com名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中满分5 manfen5.com的人数计入满分5 manfen5.com人数之内).

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求此次拦查中“醉酒驾车”的人数;

(Ⅱ)从违法驾车的满分5 manfen5.com人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取满分5 manfen5.com人做样本进行研究,再从抽取的满分5 manfen5.com人中任取满分5 manfen5.com人,求满分5 manfen5.com人中其中满分5 manfen5.com人为“酒后驾车”另满分5 manfen5.com人为“醉酒驾车”的概率.

 

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18. 难度:困难

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离;

(Ⅱ)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.

 

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19. 难度:中等

满分5 manfen5.com为数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和,且有满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)若数列满分5 manfen5.com是单调递增数列,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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20. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,函数满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求函数满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅱ)求函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上的最小值.

 

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21. 难度:中等

已知曲线满分5 manfen5.com上任意一点满分5 manfen5.com到直线满分5 manfen5.com的距离是它到点满分5 manfen5.com距离的满分5 manfen5.com倍;曲线满分5 manfen5.com是以原点为顶点,满分5 manfen5.com为焦点的抛物线.

(Ⅰ)求满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)过满分5 manfen5.com作两条互相垂直的直线满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com相交于点满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com相交于点满分5 manfen5.com,求四边形满分5 manfen5.com面积的取值范围.

 

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