2013-2014学年甘肃省张掖市高三11月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是(      )

A.          B.        C.        D.

2. 难度：中等

下列命题中，假命题是（　　）

A.                                                                 B.

C.                                                    D.

3. 难度：中等

函数是    （       ）

A．最小正周期为的奇函数                          B． 最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

4. 难度：中等

已知点，，则与同向的单位向量为（      ）

A．或                                  B．

C．或                                  D．

5. 难度：中等

若，则的最小值是（     ）

A．                                    B．                        C．2                                      D．3

6. 难度：中等

设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 

B．若，，，则

C．若，，则 

D．若，，，则

7. 难度：中等

某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的值为(   )

A. 45                   B.36        C.25                          D.16

8. 难度：中等

中角的对边分别为,且,则（   ）

A．                         B．          C．                                D．

9. 难度：中等

设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a^x(a>0, a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（    ）

A．[1, 3]  B．[2, ]             C．[2, 9]                     D．[, 9]

10. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A. (1,2]                                  B. [2 +)               C. (1,3]                              D. [3，+)

11. 难度：中等

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且成立（其中的导函数），若，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．                  B．                   C．                   D．

二、填空题

12. 难度：中等

某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=      

13. 难度：中等

函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是__________．

14. 难度：中等

已知抛物线上一点与焦点以及坐标原点构成的三角形的面积为且=4．则         .

三、解答题

15. 难度：困难

在等差数列{a_n}中，为其前n项和，且

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

16. 难度：中等

在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；

（Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积

17. 难度：中等

小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值;

（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

18. 难度：中等

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设点为直线上的点，求直线的方程；

(Ⅲ) 当点在直线上移动时，求的最小值．

19. 难度：困难

已知 ().

（Ⅰ）当时,判断在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若在上的最小值为,求的值；

（Ⅲ）若在上恒成立，试求的取值范围.

20. 难度：中等

如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

21. 难度：中等

已知曲线的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.

（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；

（Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数，，且的解集为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求证：