2013-2014学年甘肃省张掖市高三11月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是(      )

A.   B.   C.   D.

2. 难度：中等

下列命题中，假命题是（　　）

A.                  B.

C.                 D.

3. 难度：中等

函数是    （       ）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

4. 难度：中等

已知点，，则与共线的单位向量为（      ）

A．或               B．

C．或               D．

5. 难度：中等

若在处取得最小值，则（     ）

A.                 B. 3               C.               D. 4

6. 难度：中等

设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 

B．若，，，则

C．若，，则 

D．若，，，则

7. 难度：中等

某程序的框图如右图所示，输入，则输出的数等于（   ）

A．              B.              C.                D.

8. 难度：中等

数列{}满足若=，则的值是（    ）

A．            B．         C．            D．

9. 难度：中等

设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a^x(a>0, a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（    ）

A．[1,3]    B．[2,]      C．[2,9]         D．[,9]

10. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（   ）

正视图          侧视图          俯视图

A.                 B.

C.                 D.

11. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A.(1,2]            B. [2 +)          C. (1,3]             D. [3，+)

12. 难度：中等

函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则等于(    )

A．              B．              C．             D．无法确定

二、填空题

13. 难度：中等

已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为    .

14. 难度：中等

记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数 在区间[－2，2]上的“中值点”为____．

15. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则     .

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数 x∈R且,

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方法即可）．

17. 难度：中等

如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求点到平面的距离；

（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为

18. 难度：中等

小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

（Ⅱ）写出数量积X的所有可能取值，并求X分布列与数学期望

19. 难度：中等

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线 的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；

（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．

20. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.

21. 难度：中等

如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

22. 难度：中等

已知曲线的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.

（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；

（Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数，，且的解集为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求证：