2013-2014学年甘肃西北师大附中高三11月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设有集合和，且、，则集合的真子集个数是（     ）

A.4                  B.3                      C.3或1                      D.0

2. 难度：中等

不等式的解集是（   ）

A．      B.       C．     D．

3. 难度：中等

已知是抛物线 的焦点，、、是这条抛物线上的三点，且、、成等差数列.则的值是（   ）

A.6            B.3

C.0            D.不能确定，与的值有关

4. 难度：简单

已知向量、（其中、是不共线的向量，、），则的充分不必要条件是（    ）

A.                  B.

C.              D.且

5. 难度：中等

已知直线是函数 的图象的一条对称轴。则直线的倾斜角是（     ）

A．       B．       C．        D．

6. 难度：中等

我们把“十位上的数字比百位、个位上的数字大，且千位上的数字比万位、百位上的数字大”的五位数叫“五位波浪数”，例如：“”是一个五位波浪数。则从由、、、、组成的没有重复数字的所有五位数中任意取一个数是五位波浪数的概率是（      ）

A.                                    B.

C.                                    D.

7. 难度：中等

已知函数。又数列满足，且，则正实数的取值范围是（     )

A．        B．       C．        D．

8. 难度：中等

已知关于的方程有两个不同的解，则的取值范围是（      ）

A．         B．      C．         D．

9. 难度：中等

已知，则从集合（）到集合的映射个数是（   ）

A.6561        B.316        C.2187        D.210

10. 难度：中等

已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线： 的一条渐近线。则与的公共点个数是（   ）

A．2               B．1

C．0               D．不能确定，与、的值有关

11. 难度：中等

若关于的两个方程、的解分别为、（其中是大于1的常数）,则的值（  ）

A.大于0                     B.小于0

C.等于0                     D.以上都不对，与的值有关

12. 难度：中等

已知D、E是边长为3的正三角形的BC边上的两点，且,现将、分别绕AD和AE折起，使AB和AC重合（其中B、C重合）.则三棱锥的内切球的表面积是（   ）

A.        B.          C.         D.

二、填空题

13. 难度：简单

某校高三文科(1)班共有52名学生，为了了解他们每天的课外锻炼时间，采用简单随机抽样的方法从中抽取了10名学生进行问卷调查。则该班的学生A被抽取的概率是       .

14. 难度：中等

已知实数、满足，则函数的取值范围是      .

15. 难度：中等

已知是单位正方体表面上的一个动点，且。则的轨迹的总长度为      .

16. 难度：中等

已知等式“”、“ ”、“ ”均成立.则       .

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数的图象与直线相切于点.

（1）求实数和的值；  （2）求的极值.

18. 难度：中等

某公司招聘员工采取两次考试(笔试)的方法：第一试考选择题，共10道题（均为四选一题型），每题10分，共100分；第二试考解答题，共3题。规则是：只有在一试中达到或超过80分者才获通过并有资格参加二试，参加二试的人只有答对2题或3题才能被录用。现有甲、乙两人参加该公司的招聘考试。且已知在一试时：两人均会做10道题中的6道；对于另外4道题来说，甲有两题可排除两个错误答案、有两题完全要猜，乙有两题可排除一个错误答案、有一题可排除两个错误答案、有一题完全要猜。进入二试后，对于任意一题，甲答对的概率是、乙答对的概率是.（1）分别求甲、乙两人能通过一试进入二试的概率、；（2）求甲、乙两人都能被录用的概率.

19. 难度：中等

设P是⊙O：上的一点，以轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为，又向量。且.

（1）求的单调减区间；

（2）若关于的方程在内有两个不同的解，求的取值范围.

20. 难度：中等

如图是一个斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分别是、的中点.

（1）求证：∥平面；  （2）求二面角的大小.

21. 难度：困难

已知是曲线C：上的一点（其中），过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点，过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点；再过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点，过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点；如此继续下去，得一系列的点、、、、。（其中）

（1）求数列的通项公式。

（2）若，且是数列的前项和，是数列的前项

22. 难度：困难

已知椭圆 的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点，线段的垂直平分线过点.又直线：按向量平移后的直线是，直线：按向量平移后的直线是 (其中)。

（1） 求椭圆的离心率的取值范围。

（2）当离心率最小且时，求椭圆的方程。

（3）若直线与相交于（2）中所求得的椭圆内的一点，且与这个椭圆交于、两点，与这个椭圆交于、两点。求四边形ABCD面积的取值范围。