1. 难度:中等 | |
命题,命题当时,对任意恒成立,则 ( ) A.“”为假命题 B.“” 为真命题 C.““为假命题 D.“”为真命题
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2. 难度:中等 | |
复数,则实数a的值是( ) A. B. C. D.-
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3. 难度:中等 | |
已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量,则( ) A. B. C. D.-
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4. 难度:中等 | |
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知等差数列的前n项和为,且,则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是( ) A. B.(2,4) C. D.(-1,-1)
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6. 难度:中等 | |
把函数的图象按向量=(-,0)平移,所得曲线的一部分如图所示,则,的值分别是( ) A.1, B.2,- C.2, D.1,-
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7. 难度:中等 | |
已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知数列是等差数列,且,则( ) A.2 B. C.1 D.
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9. 难度:中等 | |
设为坐标原点,,若点满足,则取得最小值时,点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个
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10. 难度:中等 | |
的 ( ) A.重心 B.垂心 C. 内心 D.外心
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11. 难度:中等 | |
已知函数满足:对任意实数,当时,总有,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
若,且函数在,上存在反函数,则( ) A. B.∪ C. D.
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13. 难度:中等 | |
设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若,则展开式中x3的系数为 .
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14. 难度:中等 | |
已知函数的图象如图,则满足的的取值范 .
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15. 难度:中等 | |
设三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为1米,有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为 .
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16. 难度:中等 | |
已知命题①函数在上是减函数; ②函数的定义域为R,是为极值点的既不充分也不必要条件; ③函数的最小正周期为; ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线; ⑤已知则在方向上的投影为。 其中,正确命题的序号是 。(把你认为正确命题的序号都填上)
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17. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数的定义域; (2)若函数在上单调递增,求的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
甲有一只放有x个红球,y个黄球,z个白球的箱子,乙有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子, (1)两个各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲胜,异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率; 2)在(1)下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。
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19. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=900,PA=PB,PC=PD. (I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直,并简述理由; (II)求证:平面PAB⊥平面ABCD; (III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A的大小.
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20. 难度:中等 | |
在中,已知,又的面积等于6. (Ⅰ)求的三边之长; (Ⅱ)设是(含边界)内一点,到三边的距离分别为,求的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
)如图,椭圆:,、、、为椭圆的顶点 (Ⅰ)若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆方程; (Ⅱ)已知:直线相交于,两点(不是椭圆的左右顶点),并满足 试研究:直线是否过定点? 若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由
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22. 难度:中等 | |
已知函数的反函数为,设的图象上在点处的切线在y轴上的截距为,数列{}满足: (Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)在数列中,仅最小,求的取值范围; (Ⅲ)令函数数列满足,求证:对一切n≥2的正整数都有
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