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2013-2014学年福建四地六校高三上学期第三次月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

集合满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,则实数满分5 manfen5.com的值为(     )

A.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com        B.满分5 manfen5.com           C.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com         D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

在等差数列满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的前5项和满分5 manfen5.com=(   )

A.7            B.15            C.20          D.25

 

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3. 难度:中等

满分5 manfen5.com”是“满分5 manfen5.com”的(     )

A.充分不必要条件                    B.既不充分也不必要条件

C.充要条件                          D. 必要不充分条件

 

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4. 难度:中等

过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( )

A.10         B.8           C.6           D.4

 

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5. 难度:中等

三角形ABC中,a=15,b=10,A=满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(  )

A.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com   B.-满分5 manfen5.com  C.满分5 manfen5.com   D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:中等

已知双曲线满分5 manfen5.com的一个焦点在圆满分5 manfen5.com上,则双曲线的渐近线方程为(  )

A.满分5 manfen5.com            B.满分5 manfen5.com   C.满分5 manfen5.com   D.满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:中等

将函数满分5 manfen5.com的图象向_________单位可得到函数满分5 manfen5.com的图象。

A.向左平移满分5 manfen5.com   B.向右平移满分5 manfen5.com

C.向右平移满分5 manfen5.com   D.向左平移满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的大小关系(   )

A.满分5 manfen5.com>满分5 manfen5.com>满分5 manfen5.com      B.满分5 manfen5.com>满分5 manfen5.com>满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com>满分5 manfen5.com>满分5 manfen5.com      D.满分5 manfen5.com>满分5 manfen5.com>满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com是非零向量且满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的形状是(  )

A.等腰三角形       B.直角三角形

C.等腰直角三角形   D.等边三角形

 

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10. 难度:中等

 2010年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林,如图,在区域满分5 manfen5.com内植树,第一棵树在满分5 manfen5.com点,第二棵树在满分5 manfen5.com点,第三棵树在满分5 manfen5.com点,第四棵树在满分5 manfen5.com点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一颗树,那么,第2014棵树所在的点的坐标是(   )

满分5 manfen5.com

A.(9,44)     B.(10,44)       C.(10.43)        D.(11,43)

 

二、填空题
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11. 难度:中等

已知一元二次不等式满分5 manfen5.com的解集为{满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的解集为     .

 

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12. 难度:中等

若函数f(a)=满分5 manfen5.com,则f满分5 manfen5.com等于             

 

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13. 难度:中等

满分5 manfen5.com满足约束条件满分5 manfen5.com若目标函数满分5 manfen5.com的最大值为1,则满分5 manfen5.com的最小值为_________.

 

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14. 难度:中等

已知双曲线满分5 manfen5.com的两条渐近线与抛物线满分5 manfen5.com的准线分别交于满分5 manfen5.com两点,满分5 manfen5.com为坐标原点.若双曲线的离心率为2,满分5 manfen5.com的面积为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com_________.

 

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15. 难度:中等

对于三次函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com),给出定义:设满分5 manfen5.com是函数满分5 manfen5.com的导数,满分5 manfen5.com是函数满分5 manfen5.com的导数,若方程满分5 manfen5.com有实数解满分5 manfen5.com,则称点满分5 manfen5.com为函数满分5 manfen5.com的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数满分5 manfen5.com,请你根据上面探究结果,计算满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com…+满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=       .

 

三、解答题
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16. 难度:中等

设三角形ABC的内角满分5 manfen5.com所对的边长分别为满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求角满分5 manfen5.com的大小;

(Ⅱ)若AC=BC,且满分5 manfen5.com边上的中线满分5 manfen5.com的长为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的面积.

 

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17. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)若满分5 manfen5.com,求函数满分5 manfen5.com的极值,并指出是极大值还是极小值;

(Ⅱ)若满分5 manfen5.com,求证:在区间满分5 manfen5.com上,函数满分5 manfen5.com的图像在函数满分5 manfen5.com的图像的下方.

 

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18. 难度:困难

等差数列满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com,公差满分5 manfen5.com,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列满分5 manfen5.com的第2项,第3项,第4项.

(Ⅰ)求数列满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)设数列满分5 manfen5.com对任意自然数均有满分5 manfen5.com成立,求满分5 manfen5.com的值.

 

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19. 难度:困难

已知椭圆满分5 manfen5.com的中心在原点满分5 manfen5.com,离心率满分5 manfen5.com,右焦点为满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求椭圆满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)设椭圆的上顶点为满分5 manfen5.com,在椭圆满分5 manfen5.com上是否存在点满分5 manfen5.com,使得向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com共线?若存在,求直线满分5 manfen5.com的方程;若不存在,简要说明理由.

 

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20. 难度:中等

设数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,已知满分5 manfen5.com(n∈N*).

(Ⅰ)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)求证:当x>0时,满分5 manfen5.com

(Ⅲ)令满分5 manfen5.com,数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com.利用(2)的结论证明:当n∈N*且n≥2时,满分5 manfen5.com.

 

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