2013-2014学年福建四地六校高三上学期第二次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（    ）

A．         B．         C．           D．

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是（   ）

A．

B．

C．

D．

3. 难度：中等

对于非零向量，“∥”是“”成立的（    ）

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的单调递增区间是（    ）

A．(－∞，2)        B．(0,3)        C．(1,4)          D．(2，＋∞)

5. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（    ）

A．             B．             C．          D．

6. 难度：中等

已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则（    ）

A．点P在线段AB上              B．点P在线段AB的反向延长线上

C．点P在线段AB的延长线上      D．点P不在直线AB上

7. 难度：中等

已知是函数的零点，若，则的值满足（    ）

A．     B．

C．     D．的符号不确定

8. 难度：中等

在△ABC中，角均为锐角，且，则△ABC的形状是（    ）

A.锐角三角形      B.直角三角形    C.等腰三角形    D.钝角三角形

9. 难度：中等

函数的最大值是（    ）

A．           B．           C．4             D．

10. 难度：中等

设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（   ）

（1）              （2）不含0的实数集R

（3）                 （4）整数集Z

A．（1）（3）        B．（1）（4）      C．（2）（3）        D．（1）（2）（4）

二、填空题

11. 难度：中等

      .

12. 难度：中等

若，则         ．

13. 难度：中等

已知函数的图像如下图所示，则        ．

14. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为____  __.

15. 难度：中等

已知函数，设，若，则的取值范围是      .

三、解答题

16. 难度：简单

已知，求下列各式的值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

17. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A

（Ⅰ）若求证：；

（Ⅱ）若求的值．

18. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

19. 难度：困难

已知且，函数，，记．

（Ⅰ）求函数的定义域及其零点；

（Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数的导函数是，在处取得极值，且．

（Ⅰ）求的极大值和极小值；

（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

21. 难度：中等

已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M．

22. 难度：困难

过点，倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于两点，试确定的值．

23. 难度：中等

已知实数满足，，试确定的最大值．