2013-2014学年福建省高三12月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为虚数单位，为虚数单位，若则 的值为若则的值为(   )

A.     B.        C.       D.

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是(   )

A．

B．是的充要条件

C．

D．命题的否定是真命题

3. 难度：中等

 已知集合，，则的充要条件是(   )

A.    B.

C.    D.

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以将函数的图象(   )

A.向右平移个单位长度            B. 向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度            D. 向左平移个单位长度

5. 难度：中等

 设向量，若是实数，则的最小值为(   )

A.     B.     C. 1    D.

6. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数,则 (   )

A． B． C． D．

7. 难度：中等

在等比数列中，已知 ，则  (   )

A．1         B．3   　 　 C．        D．

8. 难度：中等

 已知，则的值是(   )

A．       B．        C．        D．  

9. 难度：中等

数列满足：, (   )

A．                 B．       C．5          D．6

10. 难度：中等

在中，，分别为中点，为上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为(   )

A.        B.           C.    D.

二、填空题

11. 难度：中等

      .

12. 难度：中等

若，则 ____．

13. 难度：中等

已知函数的图像如右图所示，则       ．

14. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为____ __；

15. 难度：中等

已知函数，设，若，则的取值范围是  ___ .

三、解答题

16. 难度：中等

已知，求下列各式的值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

17. 难度：中等

已知数列是等差数列，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(Ⅰ)求与底面所成角的大小；

(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

19. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

20. 难度：中等

已知函数满足,当时,,当时, 的最大值为-4．

(I)求实数的值；

(II)设，函数，．若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值．

22. 难度：中等

过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值.

23. 难度：中等

已知实数满足，，试确定的最大值.