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2013-2014学年福建省等五校高三上学期期中联考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

设集合满分5 manfen5.com,集合满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com=(  )

A.{0,1}          B.{1}     C.1    D.{-1,0,1,2}

 

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2. 难度:中等

已知复数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为虚数单位)则复数满分5 manfen5.com在复平面对应的点位于(    )

A.第一象限    B.第二象限       C.第三象限    D.第四象限

 

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3. 难度:中等

“△满分5 manfen5.com的三个角A,B,C成等差数列”是“△满分5 manfen5.com为等边三角形”的(   )

A.必要不充分条件   B.充分不必要条件

C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:中等

等差数列满分5 manfen5.com中,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com等于(       )

A.3              B.4               C.5               D.6

 

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5. 难度:中等

函数满分5 manfen5.com的零点所在的区间为(  )

A.(1,2)      B.(2,3)       C.(3,4)        D.(4,5)

 

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6. 难度:中等

在△ABC中,角A,B,C的对边为满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,则角A= (  )

A.30°       B.30°或105°       C.60°          D.60°或120°

 

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7. 难度:中等

满分5 manfen5.com中, 满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点 ,则满分5 manfen5.com=(   )

A.3             B.满分5 manfen5.com           C.-3             D.满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为平面向量,已知满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com夹角的余弦值等于(    ).

A.满分5 manfen5.com          B.满分5 manfen5.com         C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

在△ABC中,若满分5 manfen5.com,则△ABC是(   )

A.等边三角形         B.锐角三角形       C.钝角三角形     D.直角三角形

 

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10. 难度:中等

在数列满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com =(    )

A.2+(n-1)lnn    B.2+lnn    C.2+nlnn    D.1+n+lnn

 

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11. 难度:中等

式子满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,则称满分5 manfen5.com为轮换对称式.给出如下三个式子:①满分5 manfen5.com; ②满分5 manfen5.com

 ③满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是三角形的内角).其中,为轮换对称式的个数是(  )

A.满分5 manfen5.com               B.  满分5 manfen5.com              C. 满分5 manfen5.com                D.  满分5 manfen5.com    

 

二、填空题
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12. 难度:简单

如果复数满分5 manfen5.com为纯虚数,那么实数满分5 manfen5.com的值为       

 

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13. 难度:中等

抛物线满分5 manfen5.com在点满分5 manfen5.com的切线方程是____________              

 

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14. 难度:中等

已知数列满分5 manfen5.com的递推公式满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com     ;数列满分5 manfen5.com中第8个5是该数列的第    

 

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15. 难度:简单

如图所示,满分5 manfen5.com是定义在区间满分5 manfen5.com上的奇函数,令满分5 manfen5.com,并有关于函数满分5 manfen5.com的四个论断:

满分5 manfen5.com

①若满分5 manfen5.com,对于满分5 manfen5.com内的任意实数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com恒成立;

②函数满分5 manfen5.com是奇函数的充要条件是满分5 manfen5.com

③任意满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的导函数满分5 manfen5.com有两个零点;

④若满分5 manfen5.com,则方程满分5 manfen5.com必有3个实数根;

其中,所有正确结论的序号是________

 

三、解答题
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16. 难度:困难

已知向量满分5 manfen5.com

(1)求满分5 manfen5.com,并求满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的投影

(2)若满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值,并确定此时它们是同向还是反向?

 

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17. 难度:中等

满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)若满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的面积.

 

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18. 难度:中等

已知等差数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com.

(I)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(II)设等比数列满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com

(Ⅲ)设满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:中等

满分5 manfen5.com=(2cos满分5 manfen5.com,1),满分5 manfen5.com=(cos满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.comsin2满分5 manfen5.com),满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com·满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.comR.

⑴若满分5 manfen5.com=0且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com[满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com],求满分5 manfen5.com的值;

⑵若函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com (满分5 manfen5.com)与满分5 manfen5.com的最小正周期相同,且满分5 manfen5.com的图象过点(满分5 manfen5.com,2),求函数满分5 manfen5.com的值域及单调递增区间.

 

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20. 难度:中等

岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只,正以每小时10海里的速度向东南方向航行,观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查.接到通知后,海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处,随即以每小时10满分5 manfen5.com 海里的速度前往拦截.

(I)问:海监船接到通知时,距离岛A多少海里?

(II)假设海监船在D处恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的时间.

 

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21. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是大于零的常数.

(Ⅰ)当满分5 manfen5.com时,求满分5 manfen5.com的极值;

(Ⅱ)若函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上为单调递增,求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

(Ⅲ)证明:曲线满分5 manfen5.com上存在一点满分5 manfen5.com,使得曲线满分5 manfen5.com上总有两点满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com成立.

 

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