2013-2014学年福建莆田一中高三上学期第一学段考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，则为（     ）

A．       B．       C．      D． 

2. 难度：中等

已知向量     （     ）

A、       B、       C、        D、

3. 难度：简单

设，则“”是“为偶函数”的（     ）

A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件

C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若一个角的终边上有一点且，则的值为(　　)

A．    B．          C．－4或    D．

5. 难度：中等

下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是 (      )

①；  ②；   ③；  ④ 的虚部为-1．

A． ②③       B． ①②          C． ②④          D． ③④

6. 难度：中等

已知数列满足则的前10项和等于       （      ）

（A）        （B）    （C）         （D）

7. 难度：中等

某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是（    ）

A．甲                        B．乙

C．甲、乙营业额相等          D．不能确定

8. 难度：中等

函数的定义域是，则其值域为（     ）

A．                   B．

C．                 D．

9. 难度：中等

设都是正实数，且满足，则使恒成立的的范围是(　　)

A．(0,8]           B．(0,10]         C．(0,12]                           D．(0,16]

10. 难度：中等

已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值等于(　　)

A．      B．        C．         D．1

11. 难度：中等

设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)

A．1         B．2          C．3          D．4

二、填空题

12. 难度：中等

若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有   项。

13. 难度：中等

若满足约束条件则的最小值为          ．

14. 难度：中等

若命题“”是真命题，则实数的取值范围是          。

15. 难度：中等

已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②是函数图像的一条对称轴；③函数在区间上单调递增；④若方程．在区间上有两根为，则。以上命题正确的是      。（填序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列为等差数列，为其前项和，且

（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；

17. 难度：中等

设△的内角所对边的长分别为，且有．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ)若，，为的中点，求的长．

18. 难度：中等

已知函数．

(Ⅰ)求函数的定义域与最小正周期；

(Ⅱ)设，若，求的大小．

19. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

20. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内 的整点个数为a_n(n∈N^*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．

(1) 求证：数列{a_n}的通项公式是a_n＝3n(n∈N^*)．

(2) 记数列{a_n}的前n项和为S_n，且T_n＝．若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

21. 难度：困难

设函数其中，曲线在点处的切线方程为．

（I）确定的值；

（II）设曲线在点处的切线都过点（0,2）．证明：当时，；

（III）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围．