2013-2014学年辽宁沈阳实验中学北校高三12月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,则集合M与集合N的（　　）

A．   B．N   C．NM   D．

2. 难度：中等

设x∈R，则“x>”是“2x²＋x－1>0”的(　　)

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充分必要条件        D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则a₂=（　　）

A．-4   B．-6   C．-8   D．-10

4. 难度：中等

函数f(x)＝＋lg(－3x²＋5x＋2)的定义域是 (　　)

A.　　 B.     C.       D.

5. 难度：中等

命题“∃x∈R，x³>0”的否定是(　　)

A．∃x∈R，x³≤0       B．∀x∈R，x³≤0

C．∃x∈R，x³<0        D．∀x∈R，x³>0

6. 难度：中等

设,向量,b=(3,—2),且则|a-b|=（　　）

A．5   B．   C．   D．6

7. 难度：中等

给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是 (　　)

        

     甲            乙               丙              丁

A．①甲，②乙，③丙，④丁           B．①乙，②丙，③甲，④丁

C．①丙，②甲，③乙，④丁           D．①丁，②甲，③乙，④丙

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（　　）

A．   B．   C．   D．

9. 难度：中等

已知函数f(x)＝若f(2－a²)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)                B．(－1,2)

C．(－2,1)                               D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

10. 难度：中等

函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（    ）

A.向右平移个单位                        B.向左平移个单位

C.向右平移个单位                        D.向左平移个单位

11. 难度：中等

已知为的导函数,则的图像（    ）

二、填空题

12. 难度：中等

.当α∈{－1，，1,3}时，幂函数y＝x^α的图像不可能经过__________象限．

13. 难度：中等

设a为实数,函数f(x)=x³+ax²+(a-3)x的导函数为,且是偶函数, 则曲线:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为               .  

14. 难度：中等

如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是      .

三、解答题

15. 难度：困难

如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

求证：（1）；

（2）求三棱锥的体积.

16. 难度：中等

已知数列的首项，且满足

（1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和

17. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60,且为和的等比中项.

( I )  求数列的通项公式;

(II) 若数列满足,且,求数列的前项和.

18. 难度：困难

已知函数

(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;

(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;

(III)是否存在实数a,对任意的x₁,x₂(0,+∞),且x₁≠x₂,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.